Question

92トレノ

1枚目問題全体
2枚目問題の別解のみ　
の画像となります。

別解の
よってsin B＝　　のところです。

どう展開すればこのようになるのでしょうか。

別解の扱いをみてここは引っかかるところでなないかもしれませんが教えていただけますでしょうか。

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②123
△ABCにおいて, C=45°, b=√3,c=√2 のとき, A, B, a を求めよ。
余弦定理により
(√2)²=a²+(√3)²-2a-√3 cos 45°
よって
2=a²+3-2√3a-√2 1
整理して
a²-√6a+1=0
R
√6 ± √2
これを解いて
2
[1]
a=6+V2のとき
6+√2
cos B=
よって
ゆえに
[2] a=
\2
(√2)² + (√6 + √² ) ² − (√3)²_2+²
-
2
=
√6-√2
2
cos B=-
a=
また
2-√2.√6 + √2
2
_1+√3
1
=
2(√3+1) 2
B=60°
A=180° (B+C)=180°-(60°+45°)=75°
よって
ゆえに
[1], [2] から
のとき
(√2)² + (√6 = √²)²-(√3)²_2+.
2
2.√2.
1-√3
2(√3-1)
B=120°
==
別解 正弦定理により
√6-√2
2
[1] B=60° のとき
22
1
2
A=15°, B=120°, a=
√3
√√2
sin B sin 45°
8+4√3
4
-3
√2 (√6 +√2)
A 180° (B+C)=180°-(120° +45°)=15°
A=75°, B=60°, a= √6 + √2 または
2
よって
sin B=√3 sin 45°
√√3
√2
2
0°<B <180°C より, 0°<B <135° であるから
B=60° または120°
第4章 図形と計量-
/6-√2
2
a=√√2 cos 60° +√3 cos 45°
√2 + √6
42+√√2+√5
2
8-4√3 a
4
√2(√6-√2)
A 180° (B+C)=180°-(60° +45°)=75°
--3
B
B
√√2
60°
c²=a²+b²-
2つの解はと
√√2
H
A
√6+√2
2
√√2
a
√3
B
√6-√2
2
45°
√√3
a=BH+CH
45°
4

こめた[]
すると
なって
20
別解 正弦定理により
[1] B=60°のとき
√3 sin 45°
よって
√2
0°<B <180°Cより, 0°<B <135° であるから
B=60° または120°
また
√√3
sin B
= +
sin B=
√2
sin 45°
2 √2
A=180°-(B+C) =180°−(60°+45°)=75°
a=√2 cos60°+√3 cos 45°
√2√3 √√2 + √6
2
=
=
√3
2
√√2
B
060°
H
-a-
co
←α=BH+CH
3
45°
ES

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

y.takano

sinが入って分かりづらくなってるかもしれませんが
√3 / x = √2 / y　をxについて解いただけですよ

y.takano

あ、その先でしたら、sin45°＝1/√2なので
ルート２分の　ルート２分の1　が出てくるので分子分母に√2掛けて整理します

92トレノ

わかりました。
sin45°＝1/√2ですよね。
覚えている基本でも少しの変化で悩んでしまっていました。
迷いなく考えられるようにやり込んでいきます。

前半の部分の説明もありがとうございます。

y.takano

慣れるまでは30°60°90°で1:√3:2の三角形と45°45°90°で1：1：√2の三角形を横に置いておくと良いですよ