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基本例題 35 複素数の相等条件
次の等式を満たす実数x,yの値を,それぞれ求めよ。
(1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0
指針 複素数の相等条件を利用する。
すなわち, a b c d が実数のとき,
a+bi=c+di⇔a=c, b=d
b=de
解答
(1) 等式を変形すると
CHART 複素数の相等 実部,虚部を比較
特に a+bi=0
⇔a=06=0
(2) 左辺を展開し,両辺の実部,虚部を比較して x,yを求めてもよいが
ここでは x+2yi=
と変形して,右辺をa+bi の形に直す。
3-2i
1+i (1+i) (1)
よって
4x+y+7+2(x+2y)i=0
<iについて
x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数である。 この断り書
よって
②
4x+y+7=0
①,②を連立して解くと
①, x+2y=0
x=-2, y=1
(実部) = 0,
(2)等式の両辺を 1+iで割ると x+2yi=
(3-2i)(1-i) 3-5i+21²
1-²
=
x 2y は実数であるから
3-2i
1+i
1
であるからx+2yi=
2
x=
2'
......
5
2
(2) (x+2yi)(1+i)=3-2₁
p.62
=
......
検討 実数であることの断り書き ( 解答の
3-2i
1+i
3-5i-2
1+1
x=1/12.2y= 5
2
514
00
a+biz
実部 どう
虚部どう
1/1/7-5/21
(tar)
-12-10-0
別解 (2)左
x-2y+(
x-2y, x+
るから
|x-2y=3
よってx=
