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基本例題 37 確率の計算 (2) ・･・ 順列の利用
(1) α3個,62個, c1個を1列に並べるとき, 両端が子音となる確率を求めよ、
(2) 男子4人, 女子2人が手をつないで輪を作るとき, 女子2人が隣り合う確率
を求めよ。
解答
(1) 3個のα を a1,a2,a3, 2個のbを b1, 62 とする。
起こりうる場合は、6個の文字を1列に並べる順列で
P6=6! (通り)
このうち, 両端が子音となる場合は
3P2通り
指針 (1) 確率の基本 「同じものでも区別して考える」 に従って, 3個のα, 2個のbを異なる
もの,すなわち α, a2, a3, bi, b2 として考える。
(2) 「輪を作る」 とあるから, 円順列として考える。
(1) は 「両端が子音」, (2) は 「女子2人が隣り合う」 といった条件処理 (p.313 参照)を行
う必要があることにも注意しよう。
そのおのおのについて, 間の4つの文
字の並べ方は 4P4=4! (通り)
よって, 求める確率は
3P2X4! 3･2×4!
6!
6!
よって, 求める確率は
(2) 起こりうる場合は、6人の円順列であるから
(6-1)!=5! (通り)
このうち、女子2人が隣り合う場合は
(5-1)!×2=4!×2 (通り)
4!×2 2
5! 5
-=-
検討 (1) で同じものを区別しないとき
(1) 3つのα 2 つのを区別しないで考えると
並べ方の総数は
6!
3!2!
とい
まず両端に子音
○○○○
次に間に並べる
男
5
WASEDAの6文字を並べる。
練習
m 37 (1) 横1列に並べるとき,次の確率を
女女
- 60, 両端が子音の並べ方は 3×
p.356 基本事項
重要 41
3個のαと2個の6を区別
して考える。
子音はb, bz, Cの3つあ
るから, 両端の並べ方は
3P2
残り 4個 (すべて異なる)の
並べ方は P4=4!
積の法則によって
3P₂X4!
jxa
女子2人を1人と考えて
C5 C
(5-1)!
女子2人の並び方を考えて
×2
・両端が (66) か (b,c) か (c, b)
4!
121
=12→ 確率は
3!
605
結果は上で求めた確率と一致しているが, これは偶然ではなく、 同じものを区別しないで考え
たときの根元事象が「同様に確からしい」ことから導かれた正しいものである。
説明 例えば, aaabbc という1つの列に対し, 3個のα, 2個の6を区別すると3!×2!通りの並べ方が
8. cantem, then 3x21
しかし,この 「同様に確からしい」 の判断は意外と難しい。 慣れるまでは、上の解答のように
同じ文字でも区別して考える方がよい。
[類 早稲田大]
補
L
見
よ
L
た
I
E
ということは、記述としては
(ⅰ)から突然始めた方が良いですかね？？