Mathematics
高中
已解決

336の(3)の問題で、sin15°を求めることができたので、三角比の相互関係の公式でcos15°を出そうとしたんですけど、上手くできなかったです。どこか計算ミスをしてますか?
答えの解説を見たら、三角比の相互関係の公式を使わずに、余弦定理を使ってcos15°を求めていました。三角比の相互関係の公式はこの場合、使えないのですか?

*336 △ABCにおいて, AC=1,∠B=30°,∠C=90° である。 辺BC上に AC = CD となる点Dをとる とき、次のものを求めよ。 (1) ∠BAD の大きさ (2) △ABD の各辺の長さ 28 (3) sin 15° と cos 15°の値と B 130° A D
No. Date 8 4√3 (6 2.13 6-22√√3+2 005150 2-13 4 336 (3) Sin 15 t cos ²³ [5²° = | 5²1 より ( 16 = + ²) = cos ² / 5° = 1 cos²150 4 164 2+√3 √√2+√3 2+√√3
86- クリアー 数学 Ⅰ このとき,正の数kを用いて a=(1+√3)k, b=2k, c= √2k と表すことができる。 cが最小の辺であるから, Cが最小の角である。 余弦定理により cosC= ((1+√3)k)²+(2k)² – (√2 k)² 2-(1+√3)k-2k √3√3+1) √3 2(1+√3) 2 よって, 最小の角の大きさは 2 (3+√3)k2 3+√3 2·(1+√3) k.2k 2(1+√3) 335 △ABCに余弦定理を使 うと cos B = 2 92+82-72 2.9.8 √3-1 sin 15° △ABMに余弦定理を使う と AM2=AB2+BM²-2AB・BMcos B = 9² +4²-2-9-4-3= = 49 AM > 0 であるから AM=7 また, △ABD に余弦定理を使うと C=30° AD>0であるから AD² = AB2+BD2-2AB・BDcos B 9 B D M 2 = 9² +2²-2.9.2. 5=61 AD=√61 336 (1) ACD は AC = CD の直角二等辺三角形 であるから ∠DAC = 45° また よって ∠BAC=60° ∠BAD=∠BAC-∠DAC = 60° - 45°= 15° (2) ACD は AC=CD=1の直角二等辺三角形で あるから AD= √2 △ABCは∠A=60° ∠B=30°, ∠C=90°の直 角三角形であるから AB=2, BC=√3 480 したがって (3) △ABDに正弦定理を 使うと √2 sin 30° B BD=BC-DC=√3-1 30° √3-1'D 15° したがって sin 15°=(√3-1).. cos 15° また、△ABDに余弦定理を使うと 22+(√2)^2-(√3-1) 2 2.2√2 √6-√2 4 BP sin 45° よって 2√3+2 4√2 337 ■指針■ BP, BQ の長さを求め, △PBQに余弦定理を 使う。 √2 081-1 △BPC において, 内角と外角の関係から ∠BPC = 75°-45°=30° △PBCに正弦定理を使うと よって 100/3 sin 30° BP=100/3. △QAB に正弦定理を 使うと BQ sin 30° sin 30° √6 + √2 4 400 sin 45° BQ=400. 1 1 sin 30° =100√3.. -=100/6 1 /2 また, △AQBにおいて, 内角と外角の関係から ∠AQB=75°-30°=45° ・sin 30° sin 45° √2 1 ここで △PBQに余弦定理を使うと PQ² Dar 530° ..sin 45° =400.. Date 12=200√/20 400 =(100√6)+(200√2) 2 -2.100√6.200√2 cos 30° =20000 PQ>0であるから よって, P, Q間の距離は 30° DECO =10026+20022-2002-2√3.. ∠PBQ=180° (75°+75°) = 30° P 45 100/3 100/6 338 (1) ACD は ∠A ∠DAC=60°の直角三 /3 PQ=√20000= AD=1, I △ABD は ∠ABD= 三角形であるから B 45° 100√2m (2) B よって AB=√2AD= BC=BI △ABCに正弦定 = 100/2 使うと 1200~2 30° 1+√3 sin 105° したがって sin sin 105°=(1+ また, △ABC cos105°= 2 || (~ 339 (1) S= (2) S=C -ca 1 (3) a=b よって 1 S=1 (4) A= S= 340

解答

✨ 最佳解答 ✨

その答えであってますよ。
2重根号を外すことができます。
すると、同じ形になりますよ。

まつき

理解しました!!
ありがとうございました!

留言
您的問題解決了嗎?