Question

まつき

336の(3)の問題で、sin15°を求めることができたので、三角比の相互関係の公式でcos15°を出そうとしたんですけど、上手くできなかったです。どこか計算ミスをしてますか？
答えの解説を見たら、三角比の相互関係の公式を使わずに、余弦定理を使ってcos15°を求めていました。三角比の相互関係の公式はこの場合、使えないのですか？

*336 △ABCにおいて,
AC=1,∠B=30°,∠C=90°
である。 辺BC上に AC = CD となる点Dをとる
とき、次のものを求めよ。
(1) ∠BAD の大きさ
(2) △ABD の各辺の長さ
28 (3) sin 15° と cos 15°の値と
B
130°
A
D

No.
Date
8 4√3
(6
2.13
6-22√√3+2
005150
2-13
4
336
(3) Sin 15 t cos ²³ [5²° = | 5²1
より
( 16 = + ²) =
cos ² / 5° = 1
cos²150
4
164
2+√3
√√2+√3
2+√√3

86-
クリアー 数学 Ⅰ
このとき,正の数kを用いて
a=(1+√3)k, b=2k, c= √2k
と表すことができる。
cが最小の辺であるから, Cが最小の角である。
余弦定理により
cosC=
((1+√3)k)²+(2k)² – (√2 k)²
2-(1+√3)k-2k
√3√3+1) √3
2(1+√3)
2
よって, 最小の角の大きさは
2 (3+√3)k2
3+√3
2·(1+√3) k.2k 2(1+√3)
335 △ABCに余弦定理を使
うと
cos B =
2
92+82-72
2.9.8
√3-1
sin 15°
△ABMに余弦定理を使う
と
AM2=AB2+BM²-2AB・BMcos B
= 9² +4²-2-9-4-3= = 49
AM > 0 であるから
AM=7
また, △ABD に余弦定理を使うと
C=30°
AD>0であるから
AD² = AB2+BD2-2AB・BDcos B
9
B D M
2
= 9² +2²-2.9.2. 5=61
AD=√61
336 (1) ACD は AC = CD の直角二等辺三角形
であるから
∠DAC = 45°
また
よって
∠BAC=60°
∠BAD=∠BAC-∠DAC
= 60° - 45°= 15°
(2) ACD は AC=CD=1の直角二等辺三角形で
あるから
AD= √2
△ABCは∠A=60° ∠B=30°, ∠C=90°の直
角三角形であるから
AB=2, BC=√3
480
したがって
(3) △ABDに正弦定理を
使うと
√2
sin 30°
B
BD=BC-DC=√3-1
30°
√3-1'D
15°
したがって
sin 15°=(√3-1)..
cos 15°
また、△ABDに余弦定理を使うと
22+(√2)^2-(√3-1) 2
2.2√2
√6-√2
4
BP
sin 45°
よって
2√3+2
4√2
337
■指針■
BP, BQ の長さを求め, △PBQに余弦定理を
使う。
√2
081-1
△BPC において, 内角と外角の関係から
∠BPC = 75°-45°=30°
△PBCに正弦定理を使うと
よって
100/3
sin 30°
BP=100/3.
△QAB に正弦定理を
使うと
BQ
sin 30°
sin 30°
√6 + √2
4
400
sin 45°
BQ=400. 1
1
sin 30°
=100√3..
-=100/6
1 /2
また, △AQBにおいて, 内角と外角の関係から
∠AQB=75°-30°=45°
･sin 30°
sin 45°
√2 1
ここで
△PBQに余弦定理を使うと
PQ²
Dar
530°
..sin 45°
=400..
Date 12=200√/20
400
=(100√6)+(200√2) 2
-2.100√6.200√2 cos 30°
=20000
PQ>0であるから
よって, P, Q間の距離は
30°
DECO
=10026+20022-2002-2√3..
∠PBQ=180° (75°+75°) = 30°
P
45
100/3
100/6
338 (1) ACD は ∠A
∠DAC=60°の直角三
/3
PQ=√20000=
AD=1, I
△ABD は ∠ABD=
三角形であるから
B
45°
100√2m
(2)
B
よって
AB=√2AD=
BC=BI
△ABCに正弦定
= 100/2
使うと
1200~2
30°
1+√3
sin 105°
したがって
sin
sin 105°=(1+
また, △ABC
cos105°=
2
||
(~
339 (1) S=
(2) S=C
-ca
1
(3) a=b
よって
1
S=1
(4) A=
S=
340

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

その答えであってますよ。
2重根号を外すことができます。
すると、同じ形になりますよ。

まつき

理解しました！！
ありがとうございました！