Question

澪

解答の①+②-③のところはどのような手順で計算するんですか？
また、なぜこのような計算でなくてはいけないのかも教えてください

198 △ABCの内接円が辺BC, CA, AB と接する点を,それぞれ D,E,F とす
る。 BC=a, CA=6, AB=c とし, △ABCの内接円の半径をrとするとき,
次の問いに答えよ。
(1) 線分 BD, CE, AF の長さをα, b,c を用いて
このこ
表せ。
上にあ
(2) △ABCの面積を α, b, c, rを用いて表せ。
(3) α=5,6=3,c=4のとき,の値を求めよ。ス
(C)
B
F
E
D TO EST

198 (1) BD = x, CE=y, AF=zとおく。
円の接線の性質により
BF=BD=x,
CD=CE=y,
AE=AF=z
ここで
Bx
AB=AF+FB から="c=z+x
BC=BD + DC から
a= x+y
CA=CE+EA から
b=y+z
① +② - ③ から
よって
② + ③ - ① から
よって
x=
2
c+a-b
2
y=-
③ + ① - ② から
よって
c+a-b=2x
=78=48
12-03
a+b-c
IA.
CF
a+b-c=2y
20+x-
b+c-a
2
I
D
N°
a
......
......
E
y-.
①
(2)
(3)
ON=
C
b+c=a=2z$KE

したがって
BD =
CE=
よって
したがって
c+a-b
2
a+b-c
b+c-a
AF=
2
(2) △ABCの内接円の中心をIとする。
AABC=AIBC+AICA + AIAB
1
=ar
2,
1
+/br+ersona
2
= 1/(a+b+c)
OA
(3) 32+42=52から b²+c²=a²
よって
ZA = 90°
ゆえに
AABC=ábc=
また, (2) の結果から
200 1
_ABC=1/(a+b+c) = n(5+3+4)=6r
COMOR
1/2bc=1/2.3.4
6r=6
r=1
BA
3.4=6
EQ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

目的はxをa,b,cのみで表す（y,zを用いない）こと
だから3式からy,zを消します
消えればどんな方法でもよいです

その一つの方法が
①+②でy+zをつくり、③をy+zをもっているから
①+②から③を引けばy,zが消えるだろう
ということです

よくある方法としては、
①②③は対称性のある形をしているので、
①②③をすべて足すというのもあります
足すとa+b+c=2(x+y+z)
x+y+z=(a+b+c)/2
この式をもとに、③:y+z=bによってy,zを消すと
x+b=(a+b+c)/2
x=(a+b+c)/2 -b
x=(a-b+c)/2

澪

ご丁寧にありがとうございます😭
全て理解できました！