Question

Hi（受験生）

18.3
なぜ4で割るのですか？？

324
基本例題 18 円順列・じゅず順列 (1)
異なる6個の宝石がある。
(1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。
(3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか、
重要 20
解答
(1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は
6P=(6-1)!=5!=120(通り)
指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。
(2) 首飾りは、裏返すと同じものになる。 例えば,
右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す
と同じものである。 このときの順列の個数は、円順
列の場合の半分となる(下の検討参照)。
(3) 1列に並べると 6P4
これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。
いずれの場合も、基本となる順列を考えて、 同じものの個数で割ることがポイントとなる。
CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じものの個数で割る
(2) (1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考
(6-1)!
えて
= 60 (種類)
2
(3) 異なる6個から4個取る順列 P4 には、円順列としては同
じものが4個ずつあるから
6P4
4
練習
6.5.4.3
4
p.323 基本事項
-=90 (通り)
00000
@
1つのものを固定して他の
ものの順列を考えてもよい。
すなわち, 5個の宝石を1
列に並べる順列と考えて 5!
B
一般に,異なるn個のもの
からr個取った円順列の
総数は
nPr
ar
検討 じゅず順列
(2) の首飾りのように, 異なるいくつかのものを円形に並べ, 回転または裏返して一致するもの
は同じものとみるとき, その並び方を じゅず順列という。 円順列の中には裏返すと一致する
ものが2つずつあるから, じゅず順列の総数は円順列の総数の半分である。 すなわち、異なるn
(n-1)!
個のもののじゅず順列の総数は
である。
2
問題文に首飾り 腕輪 ブレスレット, ネックレスなど裏返すことができるものが現れた場合
には,じゅず順列を意識するとよい。
(1) 異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。 玉の並び方の異な
るものは何通りできるか。
[9$ 31
[8]
F
(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

この4通りは回転すると全て同じで1通りとして考えられるからです。