Question

木役A

数学 命題
画像についてです。
なぜ仮定はa≠0ではなくb≠0なのでしょうか？
仮定をa≠0にしても答えは出せますか？

また、背理法の仮定を出すのが苦手で困っています。コツ等ありましたら教えて下さると有難いです。

よろしくお願いいたします。

- 13-11-2
(1) a,bが有理数のとき
a+b2=0 ならば
a=b=0
が成り立つことを示せ。
(証明) b=0と仮定すると、
a+b√2 = 0 =1)
b√2 = -a
√2=-2
a
b
(*)
と表せる。
ここで、a,bは有理数なので
(水)の右辺は有理数
であり、(水)の圧迫は無理数であるから
矛盾する。よって、b=0であり、このとき
a+b2=0より
a+0x√2=0a=0
となる。
よって、a,bが有理数のとき、
a+b2=0ならばa=b=0である1/

命題 背理法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか

木役A

回答ありがとうございます。
理解力が乏しく申し訳ないのですが、
仮定で使用する文字がa+b√2=0の計算で両辺を割る操作に使う文字
なためbで仮定をするということでしょうか？
わかりにくい文ですみません。
お返事頂けますと幸いです。

ぱらぱらぱ

√2=〜
の形にすれば無理数=有理数で矛盾が見つけられると推測し、そのためには両辺をbで割る必要があるので、b≠0を仮定していますね

木役A

なんとなく理解できました。
もう一度解いてみます。
ありがとうございました🙇🏻‍♂️