Question

あるある

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？
a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき,
・①
LA HILC ax+by = c
を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解) を求め
ると, ① から,
と変形できるから,
a(x-xo)=-b(y-yo)
[x-xo = bk,
ly-yo-ak
(kは整数)
として求められる.
この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

3(a-2)=5(6-1).
ここで,3と5は互いに素であるから, 整数kを用いて,
|a-2=5k,
Ja=
a = 5k +2,
b-1=3k
b=3k+1
より,

数学 不定方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MIYagI

問題文が無いので予想にしかなりませんが、
1枚目ではax+by=c
2枚目では3a-5b=1
ですか？
その場合、二項目の符号が異符号なのでそれに付随する符号が異符号になるのでそのようになります。

あるある

すいません。よく分かりません。1枚目の写真で説明をお願いします。ax+by=cがa(x-x_0)=-b(y-y_0)の形に変形したとき、なぜbの前に-が付くんですか？

MIYagI

なるほど！理解しました。
それなら左辺から右辺に移項するタイミングで符号が変わりますね〜。
一応、変形の過程も載せておきますのでよかったら。