Question

でど

整数の問題です！
この方針で解こうとしましたが、ちょっと手詰まりです。続けて解答出来る方いらっしゃいますか？
ちなみに答えはもう出ています。(画像参照)

場合に分けで考えてみよう。
xに関して、X≧2であることを考慮する。
(i) つy=zaとき、
6+3+2
X
(ii) xc=g
2²2 +²2² = 5) 272 + ²4 = 22 (8-9) (58-2) = 18
これをみたす (.g)は、 (22)=(2,4),(3,1)
(ii)y=z
炭=5 ここで、x32より、不適
(iv) x=2
2/2 + ++ += 5 €)
5 =) =Y+X = XY
これをみたす、y)は、ない。
3
このとき、
(5x-6)(y-1) = 6
++/4+1/2
#y₁²³²x= xy = (5x-8)(5x-3) = 24
これをみたす (y)は, (x,y)=(2,3),(4,1)
(V) XYZ.
全てが互いに素であると、軽数値とはならないので、全てが同じ倍数である
ことが条件(ただし、1も含める)

(1)
6+3+2=5を満たす正の整数x,y,zの組をすべて求めよ。
xyz
+12/250g まず、火であることが分かる。
=5
→不等式評価ができそう
腰要点のまとめ
整数積の形をつくる② 不等式で評価する ③余りに注目する。
の解き方。
今回は対称式がつかえなさそう。
+4
どのような y,zをとっても水をみたすことはない。
よ? 2=x=6であることが分かった。
(1) X=2a67;
できるだけy,zを小さくして、xを上から評価する。
y=2:19 1/2++ >5となってしまうため、次に小さいのを考えると、
€ + 2 + 2
3 2
l+y+z
これをみたす (giz)は、
(1) x=3のとき。
1
(1) 9 = $(3,
3 2
y
=5
この時、27であると、炭+くらとなるため、
+45
3/12/2=2.
⇒2+y=yz
(y(z)=(2,4),(3,2)
= 5 € 2 + 3y = 48
これをみたす (g)は、 y(z)-(3,12
(18点)
=(y-1)(Z-2)=2.
6月クラス分けテスト第5問
2 + 3² +2²=50 √2+ √/y = y²
(y-2)(z-1)= 12/23
(2y-3)(2-1)=3
(7y-6) (78-4) = 24
これをみたす (4)は (97)=(1,4),(2,1)
(iv)X=5を
22² +²²=512 + 104-yz
←) (11g-15) (192-10)=150
す(y)は、ない。
7 + 7 + 2/² = 5 4 2/² Z+=y=yz
これをみたす(2)は
②
(V) x=6のとき、
場合に分けで考えてみよう。
Xに関して、X≧2であることを考慮する。
(i) xcy=2のとき、
6+342
(ⅰi) x=y
(g -3)(24−1)=3
(y₁2) = (1, 2.)
全体で、(大yz)=(2,2,4),(2,3,2),(3,3,1),(4,1,4)
(4,²,1), (6,1,2)
炭=5
12/12/2/3=5=257-9)(58-2)=18
これをみたす(笑)は、 (7,2)= (2,4),(3, 1)
€ + + = 5 <> {/Y₁ X = Xy
これをみたす、yは、ない。
(1) X=25€
FO
ここで、732より、不適
(5X-6XY-1) = 6
y₁²³ x= xy = (5x-8)(5x-3) = 24
これをみたす (y)は, (x,y)=(2,3),(4,1)
(V) XYZ.
全てが互いに素であると、軽数値とはならないので、全てが同じ倍数である
ことが条件(ただし、しも含める)
このとき、
SSS

整数