Question

あ

四角で囲んだところってαが1の5乗根だからα≠1ということですか？

34
重要 例題 201の5乗根の利用動
複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。
300 s s
(1) α*+α°+α°+α+1=0 であることを示せ。
(2)(1) を利用して,t=α+α は f2+t-1=0 を満たすことを示せ。
(3) (2) を利用して, cos 2/2 の値を求めよ。
CHART O
1の5乗根 α
α=1 を満たす解
(1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+.....+x+1) を利用。
(2) α=1のとき, ||=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数)
|a|=1 のとき
aa=11
(3) α=1の1つの虚数解を α = cos 1/23 x + isin 1/23
解答
(1) α=1から
よって
αキ1 であるから
OLUTION
(a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0
a¹ + a² + a² +a+1=0
a5-1=0
(2) α=1 から
|a5=1
ゆえに |a| = 1 すなわち aa=1
したがって, t=α+α から
=a²+2+
2+1/3+ a + ²²-1=
Q
a
tº²+1−1=(a+@)²+(a+a)—1=(a+¹)²+(a+¹)−1
aª+a³+a²+a+1¸
a²
t>0 であるから
ゆえに
よって |a|=1
よって
2
a=cos πisin 15π, t=a+α 1²5
(2) から, t2+t-1=0であるから
(3) acosm232x+isin 1/23 とすると12/3であるから
αは α=1, α=1 を満たす。
/2
05/317-4
1.5
-=0
-1+√5
4
t=2co$
2
t=2 cos-
²/² x= -1+√5
Q=
とおいてみる。 ・・・・・・!!
2
2
COS T=
5'
2+isin
PRACTICE・･･ 20 ④ 複素数α を α=cOS
4
7
(1) °+α+α^+α² + α²+αの値を求めよ。
(2) t=α+α とおくとき, f+f2-2tの値を求めよ。
a
2π
7
[類 金沢大
別解 (1) α≠1 より等
数列の和の公式から
1+a+a²+a³ + a²
1-1-1
とおく。
5
t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5
1-a 1-a
aa = |a|2
-=0
(1) より
α*+α²+α²+α+1 = 0
11/23ntisin 1/3は
-isin=π
1の5乗根の1つ。
α+α=2x(αの実部)
2
01
x
GOST
12
[ 九州大
13
(3)
で

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

いえ、問題文にα≠1と書いてあるからです
1の5乗根には1も入りますが、
α≠1とあるのでα≠1です

あ

分かりました！！