Question

ぴぽり

数Aの図形を塗り分ける問題です。
PやCの使い分けがよくわかりません…
なぜ塗るのに順番を考えるのですか？
解説お願いしたいです！

練習 右の図のように,正方形を,各辺の中点を結んで5つの領域に分ける。 隣
③26 り合った領域は異なる色で塗り分けるとき,次のような塗り分け方はそれ
ぞれ何通りあるか。 ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考え
る。
(1) 4色から2色を選び, 図のアイの
順に塗ればよい。
よって, 求める塗り分け方は
4P2=12 (通り)
(2) 3色すべてを使って塗り分けるには,
図の [1]~[3] のような方法がある。運
[1], [2] の塗り分け方は、3色の中からアの領域を塗る色の選←イと⑦を入れ替えて
び方と同じである。ゆえに
3C1×2=6 (通り)
塗っても [1] では 180°
[3] の塗り分け方は、図のアイ,ウの順に塗ればよいから
3!=6 (通り)
[2] では 90°回転すると、
同じ塗り方になる。
別解
に塗る色の選
3色の選び方は, 4C3通りであるから, 求める塗り分け方は
4C3×(6+6)=4×12=48 (通り)
び方は
次に,イ
[2]
選び方は
[3]
[1]
(1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。
(2) 異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分ける。
FAS
①
Ⓡ
P
①
←多くの領域と隣り合う
中央のアの領域に着目
する。
通り
ウに塗る色の
3 C2 通り
図の [1] [2] の場合と,
[3] では イ ウ を入れ
替えた場合があるから
4C₁X3C₂X (2+2)
=48 (通り)
USE ST

組み合わせ 塗り分け

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(1)は、アとイには別々の色を塗りますが、例えばアに赤、イに青を塗るときと！アに青、イに赤を塗る場合では塗りかたが違いますよね。だから、順番も考えるPを使います。