Question

ゲストにゃんこ

（2）についてです。（1）の（iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。　
平方完成してもg=m^2+4m
=(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。
なぜ-6なのかを教えていただきたいです🙇‍♀️

104 第2章 2次関数
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例題 44
最小値の最大・最小
xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと
おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする.
(1) 最小値g をmを用いて表せ.
(2)
Ito (a)
の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ.
考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。
(②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた!
をの関数とみなし,
解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+
グラフは下に凸で, 軸は直線x=-
3
(i) m+2<--
2
のとき
つまり,m<-17 のとき
2
3
(ii) m≤-- ≦m+2のとき
2
グラフは右の図のようになる最小
したがって, 最小値
mm+2
g=m-
g=m²+8m+10 (x=m+2)
(iii) m>--
つまり,172≦m≦-12/2のとき
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
>12/3 のとき
+m--
9
m-2 (x=-2)
4
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
(2) (1)より,gをmの関数とす
ると, グラフは右の図のよう
になる.
よって, g の最小値は,
g=m²+4m (x=m)
-6 (m=4のとき)
9
4
3
2
(i)
F4
最小
x=
7
2
11
最小
3
32
mm+2
3
2
||最小
mm+2
94 / (iii)
3
2
1 10 m
15
(ii) 4
(岐阜大改)
23
4
場合分けのポイント
は例題43 (1) と同様
21504
SB>I
m軸,g軸となるこ
とに注意する.
大量
Thi
仮
練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき,
44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値
*** を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さらら

gは(1)より、

①m<-7/2のとき
　g=m^2+8m+10

②-7/2≦m≦-3/2 のとき
　g=m-4/9

③m>-3/2のとき
　g=m^2+4m

になります。
これをグラフに書くと、写真の図のようになり、
gはm=-4のときに最小値を取ることがわかります。

m=-4のときというのは、①の範囲なので、
g=m^2+8m+10です。
ここに代入すると
g=16-32+10=-6 になります。