カ
と
12
重要 例題 3 同じものを含む円順列 じゅず順列
ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが
1個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。
(1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。
これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。
これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
602
CHART O OLUTION
解答
(2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。
(3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。
「左右対称である円順列」と「左右対称でない円順列」
8.7
8!
6!2! 2･1
9!
6!2!
(1) 1列に並べる方法は
(2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個
を並べると考えて
裏返すと
自分自身
-=28(通り)
PRACTICE... 31 9
STREA
9.8.7
2･1
4通り
よって、左右対称でない円順列は
28-424 (通り)
この24通りの1つ1つに対して、裏
返すと一致するものが他に必ず1つ
ずつあるから、首輪の作り方は
+24=16(通り)
(3) (2) 28通りのうち、右下の図のOGAIO
ように左右対称になるものは
D.TOURE
-252 (通り)
レープに
基本 17, 重要 21
裏返すと
自分以外
の円順列
◆同じものを含む順列。
279
◆赤玉6個, 黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
inf 解答編 p.216 にすべ
てのパターンの図を掲載し
た。 左右対称でないものは、
裏返すと一致するものがペ
アで現れることを確認でき
るので参照してほしい。
列に並べる方法は
1章
