Question

みみ

ベクトルの問題です。
(1)で単位ベクトルを求めている意図がわからないです💦

23.2.11
23.2.12
平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°上に
それぞれと異なる2点A,Bをとる。
CC ② ∠XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2,
(2)
OB=3,AB=4のとき,D=OP を と言で表せ。
〔類 神戸大〕
-art-
① i=OA, 6=0 とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき.
COC を実数t a ” で表せ。
指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1となる点A', B'
をそれぞれ半直線OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると、点Cは直線OC′上
にある
↑1にすると2等分線上に
(2)(1) の結果を利用して,「Dを
2通りに表し、係数比較」
の方針で。
Pは∠XAB の二等分線上にあるAA' = a である点A'をとり (1) の結果を使うと.
AP は a で表される。 D = OA+AP に注目。
※角の2等分線のヘクトルは
大きさ)
ひし形を考える!!
(tは実数)
OCLOC'
解答
(1) a, 君と同じ向きの単位ベクトル
をそれぞれOA, OB' とすると
b
OA'=
MOB
161
OA' + OB'=OC” とすると、四角形
OA'C'B'′ はひし形となる。
点Cは∠XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるから
直線 OC′ 上の点である。よって ==
0c²=t(+1₁)
a
lal
0
b
B'
a
Cal
B
A
A'
Y
D al
Ufe
k
S
OP=OA+から 五=a+s(x+1)=(1+0
A X
●単ヘクトル
ust_s
(2) 点Pは∠XOY の二等分線上にあるから, (1) より
AA' である点A'をとると, 点Pは∠XAB の二等分線上
AB
にあるから AP=sl ABI + AA) (sは実数)
[別解 (1) ∠XOY の二等分
線と線分 AB との交点Dに
対し, AD: DB=|41:161
からOD=
nad,id, axであるから 1/2=1-
60,
1+-
2
4'3 4
これを解いて s=8, t=6 したがって=3a+26
Tällblä
6
Tal+161 al 161.
点Cは直線OD上にあるから
OC=kOD (k は実数)
=
そこで
k=t とおく。
koč
b=1( 2² + 5) OP = k0²
p=t
3
1610A+|a|OB
Tal+ 161
当てはめ
Tall61
Tal+161
8174
27 by
KITCCA
072-A-2 A' X
23

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

ベクトルaとベクトルbの長さは分かっていません。
角の2等分線をベクトルで表すとき、ベクトルaとベクトルbが1辺を成すひし形を作る必要があります。このとき、長さを一定にしたいので、単位ベクトルとしています。

Answer 2

和

→a,→bをそれぞれ適切に伸び縮みさせることで、
OA'とOB'を同じ長さにすることができます
（特に長さ1、つまり単位ベクトルにすると計算上楽）

で、O、A'、あともう1点（C'とする）、B'を
この順に結んで平行四辺形を作ることができます
すると、隣り合った2辺OA'とOB'の長さが等しいので、
この平行四辺形は特にひし形になります

ひし形では、
対角線が1つの内角を2等分する性質があるので、
(1)で問われていることと相性がよいですね

OC'を何倍か伸び縮みさせた先が本題の点Cです