Question

たんたん

この証明は合っていますか？
問題と解答も載せておきます。

(2) mnが3の倍数→nの少なくとも一方は
3の倍数である
対偶mnのどちらとも3の倍数ではない
⇒mnは3の倍数ではない。
ある整数h,kを用いて、m,nを
3h+p, 3k+gと表す。(P.4=1,2)
mn=(3h+p)(3k+q)=qhk+3hg+3kp+Pq
= 3:( 3 hk + hq + kp) + pq
P9は1,2,4となり得るがいずれも3で
割り切れない。また、3hk+hq+kpは
整数だから3(3hkrhq+kp)+pqは3の倍数
でない。
よって対偶が真であるからもとの対偶も真である。

117
17m, nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
(1) n²が5の倍数ならば, nは5の倍数である。
*(2) mnが3の倍数ならば,m,nの少なくとも一方は3の倍数である。

(2) 対偶「m, n がともに3の倍数でないならば,
mnは3の倍数でない」を証明する。
m,nがともに3の倍数でないのは, k, lを整
数とすると,次の [1]~[4] のいずれかの場合で
ある。
[1] m=3k+1, n=3l+1のとき
mn=(3k+1)(3l+1)
=
= 3(3kl+k+l) +1
[2] m=3k+1, n=3l+2のとき
mn=(3k+1)(31+2)
=3(3kl+2k+1)+2
[3] m=3k+2, n=3l+1 のとき
mn=(3k+2)3l+1)
=3(3kl + k + 21) + 2
[4] m=3k+2, n=31+2のとき
mn=(3k+2)(31+2)
=3(3kl +2k+ 21 + 1 ) + 1
よって, [1]~[4] のいずれの場合も, mnは3の
倍数でない。
ゆえに, 対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

でど

よいとおもいます

たんたん

遅くなりました💦
ありがとうございました！