Question

🐰

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？
これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される
とき,一般項an を求めよ.
113 自然数 1,2,3,…..を
(1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14
15
16)

B 数列
142 数列の和 (3)~等差× 等比の形の数列の和〜
an=n3"-1, Sn=ak (n=1,2,3,...) とするとき, Sn をnの式で表せ。
k=1
(同志社大)
解答
n
Sn=aka1+a2+a+......+an
k=1
S=1・1+2・3+ 3・32 + ... + m·3n-1
3S = 13+2・32+ ...+(n-1)3"-1+m・3"
① -②より.
-2S = 1 + 3 + 32 + + 3″ - 1
=
=
3-1
3-1
3"-1
2
-n.3n
したがって,
であるから,
2n.3"
2
(−2n+1)・3"-1
2
-2S=(-2n+1).3"-1
2
(2n-1)・3"+1
∴. Sn=
-n.3n
①
...2
litus
(
① の両辺に
3をかけた
初項1,公比3, 項数nの等比数列の和
であることに注目して整理した