Question

Σ

3番です
なぜ軌道の式を出すには①と②のtを消せばよいのですか？

40 水平投射■ 図のように,水平面上を一定の速度
ひ。 [m/s] で直進する小球が原点Oから水平方向に飛び出
し, 傾斜 45°の斜面上に落下した。 ただし, 図のように xy
座標をとり,小球が原点Oから飛び出した時刻を t=0s
とし,重力加速度の大きさをg [m/s²] とする。
(1) 原点Oから飛び出した後, 時刻t [s] における小球のx座標を求めよ。
(2) 原点Oから飛び出した後, 時刻t でのy軸方向の速度を求めよ。
(3) 原点Oから飛び出したときの軌道を表す式を,xの関数として求めよ。
(4) 斜面上に落下した地点のx座標を求めよ。
[17 埼玉工大 改]
小球
10
/45°
➡31, 32, 33

解答 (1) 原点Oから飛び出した後, 小球は水平方向に等速直線運動をするから,
等速直線運動の式 「x=vt｣ より時刻t [s] における小球のx座標は
x=vot [m]
・①
(2) 鉛直方向には小球は自由落下をするから, 時刻 t[s] における小球のy
軸方向の速度vy は自由落下の式 「v=gt」 より 向きに注意して
ひy=-gt [m/s]
300-0
(3) 時刻 t [s] における小球のy座標は自由落下の式「y=1/2gt」より
y=-1/2/2gt2 [m]
gt²
②
小球の軌道の式は、 ① 式と ② 式から時刻t を消去すればよい。 ① 式より
t=
1
x
Vo
これを②式に代入してy=-
よって, 軌道の式はy=-
2
1/29 ( 2 ) ² = - 200²
g 2
X2
2
200
2x2
1
で
に

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

この問題の場合
軌道とは、
物理学的には、小球の軌跡をxとyで示したものです
数学的には、xとyの関係を示した式です

x = v₀t …①
y = -1/2･gt² …②

①と②からtを消去すると
y = -(g/2v₀²)x² …③

yはxの二次関数という関係が示せました

Σ

軌道の式をつくるときはxとyで表したいから今回は共通で入ってるtを消したということですか？
まだあまりピンと来てません、、、

えだまめ🫛

そうですね

まだ習っていないかもしれませんが
数2や数3では「点Pの軌跡を求めよ」という問題があるので、それの物理バージョンですね

Σ

分かりました🙏🏻