Question

Rebetta

這題怎麼算？
求解~

13. 設二次多項式函數f(x) 滿足以下三個條件:
(1) 對所有實數t,f(4+t)=f(-2-t) 恆成立
(2) 當-3 ≤x≤10 時,f(x) 有最大值 62,最小值-100
(3) f(-4)>f(9),
則f(6)=
(13-1) (13-2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

從(1)可知
因為[(4+t)+(-2-t)]/2=1
所以對稱軸為x=1
從(3)可知
因為(-4和1的距離)<(9和1的距離)，且f(-4)>f(9)
也就是說離對稱軸越近y越大，所以f(x)有極大值
從(2)可知
因為-3到10的區間內包含x=1
代表最大值62就是f(1)
可設f(x)=a(x-1)²+62
因為(-3和1的距離)<(10和1的距離)
10距離對稱軸較遠，因此最小值-100是f(10)
f(10)=81a+62=-100，解出a=-2
f(x)=-2(x-1)²+62
f(6)=12

Rebetta

非常感謝大師！