Question

おにぎり

水色の付箋に書いてある計算の仕方がわかりません！

200
関数f(x)=x^2+kx2+kx+1 の2つの極値の和が2となるとき, kの値および2つの極
[+]
値を求めよ.
(DA
f(x)=x+kx2+kx +1 より f'(x)=3x²+2kx+k
関数 f(x) が2つの極値をもつから, f'(x) = 0 は異なる2 極大値と極小値をもつ.
つの実数解をもつ。
REGA
つまり,f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である.
D
したがって,
-=k-3k=k(k-3)>0
より, k<0,3<k ......①
f'(x)=0 つまり, 3x²+2kx+k=0 の2つの解をα,β
(a <β) とすると, 解と係数の関係より,
a+B==k, aß= k
3
2つの極値の和f(α)+f(B)は,
198 f(a) f(B) = (a +ka²+ka+1)+(B³+kß²+kß+1)
= (a²+B) +k(a²+3²)+k(a+3)+2
=(a+ß)³-3aß(a+ß)
+k{(a+β)^2-2aβ}+k(a+β)+2をすべて
²010 eos
----3- k
-3.
3
+*|--23)+(-3)+2²-an-for
{ 2₁
27k² = ²/3 k² + 2
k³.
4
f(ax)+f(B)=2より
12/17-12/31k+2=2
k² (2k-9)=0
274³
(-²/3 k)
9
したがって, ①より,k=g
2
144
ANN eet
+x0+xq+x=(x^
2つの極値の和が2声
|k=0, 19/10
2

20
f(x)=2x+2x+1
f'(x)=3x²+9x + 2
9
+22=0
f'(x)=0 のとき,
α<βより, a=
f(x) の増減表は.
右のようになり、
f(a)=- -a
x=α で極大値,
x=β で極小値) のとf(x)
をとる.
3x2 +9x +
2x2+6x+3=0
-3±√3
2
4
3 5
f(B) == B
-3-√3
2
9
k=2,極大値
2'
α, β は, 2x2+6x+3=0 の解であるから,
35
3-3-√3
9
ka
f'(x) + 0
7
=
B:
2
2
3 -3+√3
2 4 2
2
よって 求めるんの値と2つの極値は,
+4+3√3
4
-3+√3
20
●
5
ここで, f(x)=(2x+6x+3)(2x+2) - 12/2x2(f(x) を2x+6x+3で割る。
-
4
9
極大
極小値
...
3
4
B
20
極小
4
5_4+3√3
4
5_4-3√3
4
:
4-3√3
4
+
Check
練習
第6章 微分法 359 Step Up
章末問題
fix) = 3x²+2x+ko
120²
↑これどうやるの
2(x+1=2x+2x+1)
÷(2+6x+3
lf(β)=2f(a) でもよい.

focus gold 数２ 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はじめん

ただ単純に式と式の割り算してるだけですよ
筆算みたいな書き方のやつとか組立除法とかやったと思うんですけど、あれです！別に整数じゃなきゃ使えないとかじゃないんでそれで出来ますよ

おにぎり

できました！ありがとうございます！