重要 例題 3 不等式の整数解
不等式 x 12/31 1/2 を満たす整数xはア個ある。
13
3
USA
また, a>0のとき, 不等式 x一 [1/13 <a を満たす整数xが5個であるようなa
の値の範囲は
POINT!
解答
I
オ
不等式の解 数直線上で考える。
1/31/2から1/32x-1/23</1/23
14
各辺に を加えて
3
これを満たす整数xは-3,-2,10,1,2,3,4のア8個 -4は含まないことに注意。
また,x-2/3/2<a から -a<x-
各辺に1を加えて
これを満たす整数xが5個であ
るのは、 右の数直線のようになる
ときである。
よって -3/1/23 a<-2...... ①
x-
かつ 2
イ
1/12/3
+a≤3
<a≦
-4<x<
①から
-3-1/1/3=-a<-2-
ゆえに 1/24kas/1/2
7
10
<a≦
3
②から2-1/23 <as3-1/31
<a≦3-
イク
ウ3
1/3-a<x< 1 / 1
18
③かつ④から as オ
②
である。
1
3
<a
+a
-3-2-1 0 1
2012/12 - 0
5
ゆえに
ゆえに 1/23/as10/0
5-3
113|X| <A⇔-A<X<A
1
3
第1章 数と式, 集合と命題
673
183
3
2
3x
-
+a
10 x
3
19
會-at
a + = = < x <a + = = = ² L
ないのがポイント。
3
基 4
を中心に両側に4ずつ
← CHART
のびている。 201
A-
の間にあり、0に近いから,
の左側に3つ (0, -1,
-2), 右側に2つ (12)
整数を含むことになる。
数直線を利用
基 4
