Question

sssyyy

なぜ数列an-1は初項3公比2の等比数列になるのですか

基本例題 30 an+1 = pan+α型の漸化式
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a1=4, an+1=2an-1
C HART & SOLUTION
p.394 基本事項 1,
21.

慣れてきたら,以下のように bn とおき換えず, an-α のまま考えるとよい。
an+1=2an-1 を変形すると
an+1−1=2(an-1)
inf.
また
α-1=4-1=3
よって, 数列{an-1}は,初項3,公比2の等比数列であるから
320
an-1=3・2n-1
ゆえに an=3.2-1+1
(1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イチゴごっくん!!

Anー１ = Bn という数列だと思ってください

そうすると、解説の2行目は
Bn+1 = ２Bn という、見慣れた数列になります

解説の3行目は
B1 = A1ー１
= ４ー１
　 =　３　

4行目
よって、数列 Bn は初項３、公比２の等差数列であるから、

5行目
Bn = ３‪✕‬２^n-1　　　　（3かける2のn引く1乗）
　Anー１ = Bn　なので、
Anー１= ３‪✕‬２^n-1
An = ３‪✕‬２^n-1＋１　　　となる。

解説は「慣れてきたら…」とか書いてますが、別に毎回Bnに置き換えたらいいんです。分かりやすいので。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞