Question

り

この問題の解き方を教えてください！

練習
23
0≦0<2πのとき, 関数ney
y=cos2d-cos a
の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。

三角関数 三角関数のグラフ 三角関数の性質

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

y＝cos²θ－cosθ

●cosθ＝xとすると【0≦θ＜2πより、－1≦x≦1】

　　y＝x²－x　(－1≦x≦1)　となり

　2次関数の最大・最小値を求める問題として

　　y＝{x－(1/2)}²－(1/4)　頂点(1/2，－1/4)、軸x＝1/2

　定義域(xの変域)　－1≦x≦1　内に軸があることから
　　x＝－1のとき、y＝2
　　x＝1/2のとき、y＝－1/4
　　x＝　1のとき、y＝0
最大値 2、最小値(－1/4)

　最大値最小値をとるθの値を考えると
　 最大値2のとき、x＝cosθ＝－1　から、θ＝π
　　最小値－1/4のとき、x＝cosθ＝1/2 から、θ＝π/3，(5/3)π

　以上から
　　最大値は、θ＝πのときで、2
　　最小値は、θ＝π/3，(5/3)πのときで、－1/4

り

わかりやすい解答ありがとうございました！