Question

りー

接線の傾きがなぜ-x ₁/y ₁で表されるのか分かりません
親切な方教えてください!!

△ 191 円 x2+y2=50の接線が、 次の条件を満たすとき, その接線の方程式と接点の
座標を求めよ。
*(1) 直線x+y=1に平行
(2) 直線7x+y=-2に垂直

191 接点の座標を (x1,y) とする。
点(x1,y) は x2+y2=50上にあるから
x2+y^2=50 ①
接点(x1,y) における接線の方程式は
xx+y=50
(1)
= 0 のとき, 接線 ②
は直線x+y=1に平行
ではない。
041
5/2
よって、接線②が直線
5/2
x+y=1に平行であると
x1
き、0で
よって
x1 y1
・・・・・・
-=-1-5√2 x+y=1
①③からy を消去して整理するとx=25
これを解くと x=-5,5
③
③に代入して
=-5のとき=-5,
=5のとき(=5
よって、 接線の方程式 次の
ようになる。
接線 x+y=-10,接点(-5, -5)
接線 x+y=10, 接点 (5,5)
(2)
接線 ②
=0のとき,
は直線7x+y=-2に垂
直ではない。
半円
5/2
7x+y=-2
よって、 接線②が直線
7x+y=-2に垂直であ
るとき, y≠0で
0
/5/2
の5/2
y1
よって -7x1=y1 ...... 4)
① ④からy を消去して整理するとx=1
これを解くと x=-1,1
④に代入して x=-1のとき1=7,
x=1のとき 31=-7
よって、 接線の方程式②と接点の座標は,次の
.①
ようになる。
接線 -x+7y=50, 接点 (1,7)
接線x-7y=50,接点 (1,7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

②式の変形です

x₁x+y₁y＝50
→　y₁y＝-x₁x+50
→　y＝-(x₁/y₁)x+50/y₁
ここから、傾き-x₁/y₁がでてきます。

りー

分かりました！ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️