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P.193²
重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件
の方程式 40g(x2+√2)}-210g2(x+√2)+α=0
次の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。
CHART
(1) 10g2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) ① が実数解をもつとき, αの値の範囲を求めよ。 TUC
(3) αが (2)で求めた範囲の値をとるとき, ① の実数解の個数を求めよ。
[126]
OLUTION
「解答」
(1) x2+√/2≧√2であるから
よって
log₂ (x²+√√2) ²-1/2
(2) 10g2 (x2+√2)=tとおくと、①から1+2t=a
また, (1) の結果から
12/12/20
曲線 y=-2+2(12/1/2) 200
と直線y=a..... ・③の共有点が存在
するための条件から,αの値の範囲は
a≤1
127318132)
対数方程式の解の問題
おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ 変域に注意
(2) 10gz(x2+√2)=tとおくと, ① から -f2+2t=a
(3) (2) のについて、x2+√2=2'を
満たすxの個数は
この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える→グラフを利用
(3) x2 = 0 となるtの値に対して,xの値は1個(x=0)
x>0 となるtの値に対して, xの値は2個あることに注意。
t=1/2のとき x=0の1個,
4
10g(x2+√2) 10g2√2
<a < 1 のとき 4個
YA
|1
3
4
a!
10100000
①について
0
/1
1
2
I
1
2
1
のとき x>0 であるから2個
2
よって、②,③のグラフの共有点から,①の解の個数は
a<2,a=1のとき 2個;a=! のとき 3個;
2
基本 159
(3)
←log2√2=
1
2
等号は x=0のとき成立。
←-t2+2t
重要 例題
8について
ただし, 10
=-(t-1)2+1
CHART C
自然数
3
a=
i=2のときに1
4
から
から1個 11/2
2個の合計3個。
―の
最高
(ア) 8
(イ)
解答
(ア) 81 82
L
PRACTICE･･･・･ 1675 x に関する方程式 10g2x-10g4 (2x+α) =1が,相異なる2つ
実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。
よって,
44=4x
(イ) 10gic
ここて
10
1
から
よっ
ゆえ
すな
した
PR
1
Tをどの式に代入してXを出しているんですか？
（3）のtについて と書いている解説の式は理解出来てないです