Question

甘味

この問題において、∑[i=1→n]r⃗_iを位置ベクトルにもつ点が直線y=x上にあるというものが、代数的にも幾何的にもイメージできません。傾きが増加するのは、a_iとb_iの比がi=1→nにつれて大きくなっていくのでわかりますが、つまりどこかでは必ずy=xと交わる点が存在するという意味なのでしょうか。だとしたらnに限定するのは如何なものかと思ってしまいます。

・例題 4.
nは2よりも大きい整数とし, a1,a2, ..., an; b1, 62, ..., ón は正の数で
bn
<･･・<
an
b1 b2
く
2a:=b bin
a1 a2
i=1
i=1
をみたすものとする.
このとき,0<m<nであるすべての整数
が成り立つことを証明せよ.
m
Σai>Σbi
i=1
m
i=1
に対して
(19)
(早稲田大)

【解答3】
ri=(ai, bi) (i=1, 2, ..., n) && ZZ
n
n
P₁+√₂+...+₁=2a₁, Zbi)
i=1
i=1
を位置ベクトルにもつ点は直線y=x 上にあり,
かつ, ri, Y2, ..., Y の傾きは順に増加する.
''',
m
m
•. r₁+√₂+...+rm=ai, Zbi) (m<n)
i=1
i=1
を位置ベクトルにもつ点は直線y=xより下側にある.
m
m
. ai> [b
i=1
YA
o
r2
y=x
rm
rn
x

数学 論証 証明問題 ベクトル 数列 整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まる

与えられた式Σ[i=1→n]ai= Σ[i=1→n]biから
r1+r2+…+rn=(Σa,Σb)はrnまで足して初めて第一成分と第二成分が同じになります。それを座標として見るとy=x上にあるということです。

甘味

ありがとうございました。条件を見落としていました。