Question

ふぃり

至急
極限得意な方お願いします！
0/0て不定形ではないですか？

■16 関数y=f(x) について, x≦1のとき f(x)=ax2+bx, x>1 のとき
f(x)=2x-5 とする。 関数 y=f(x) が常に微分可能であるとき,定数
a, b の値を求めよ。
A
HAN
SSE
SSE
-7-
これを解いてa=-2123, b=2123, c=-3
b:
したがって f(x)=1/3+1203-3x+1
[316
y=f(x) はx=1のとき微分可能であるから, x=1のとき微分可能となればよい。
x=1で微分可能であるとき, x=1で連続である。
したがって lim f(x)=f(1)
x-1
f(1)=a+b
x=1 において微分可能であるとき
①から
lim f(x) = lim (2x-5)=-3
x-1+0
x-1+0
lim
hoo
よって lim f(x)=f(1)
→1+0
ゆえに a+b=-3 ...... ①
f(1+ h) - f(1) = lim
(②の左辺)=lim
h→0
= 2a+b
-= lim f(1+h) — ƒ(1)
→+0
a(1+h)2+6(1+h)-(-3)
h
lim (ah+2a+b+
h-0
また (②の右辺) = lim h)-5-(- =lim 2²/4=2
2(1+h)-5-(-3)
=
→+0
→+0
24400
a+b+31
h

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

∲ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒 ∲

0/0の不定形とは,
f(a)=0,g(a)=0
lim[x→a]f(x)/g(x)　のような場合で,分子分母両方が0に収束していきます.
今回は分子が定数0であることに注意すると,
lim[h→-0](a+b+3)/h
＝lim[h→-0]0/h　(∵a+b+3=0)
＝lim[h→-0]0
＝0

ふぃり

解答ありがとうございます、助かりました😭
定数のやつに持ち込むの理解できました！

Answer 2

ぺんぎん

＿0 ではなくて、-0 だから。そして、分子は(結果として) 0 ではないから。
＿設問に、「関数 y=f(x) が常に微分可能である時，」と、書かれているから。

ふぃり

微分可能だから収束する必要があるって事ですよね、、？

ぺんぎん

＿そう。そして、連続している必要がある。
＿逆に、微分可能か、を、判断しているのではなく、微分可能であることは、条件として与えられているのだから、微分してしまえば良い。

ふぃり

なるほど、判断する気でいました！今後そうします、本当にありがとうございました😭