Question

てぃあ

真数条件の確認をする時としない時の見分け方がわかりません。
方程式の時はしない。不等式の時はする。という考え方だと358のような問題に通用しないです。360では真数条件確認してません。助けてください😭

357 次の方程式、不等式を解け。
(1) 10gz(x+1)=5
(3) log(x+3)≧
1
2
*358 次の方程式を解け｡
(1) 10g10 (x-1)+logio (x+2)=1
(2) logz(x+2)(x-5)=3
(4) log(x-2)>3
* 359 次の不等式を解け。
教 p.173 応
(2) logs (2x+1)+10gs (x-3)=2
教pp.173 応
(1) 10g(x+1)+10g(x+2)≦1 (2) log/(4-x) ≦log/ 3x
□ 360 次の関数の最大値 最小値があれば,それを求めよ。 また,そのとき
値を求めよ。
教p.174
(1) y = (10g3x)^2-210gsx
*(2) y=-(10gzx)2 +10g2x (1≦x≦32)
*(3) y=(10ga/2/7 (logs3x) (1≦x≦81)

1.5-log, 91.5 = log,9 * = log,27
log, 25 <log, 27
また
底9は1より大きいから
よって
log, 25 <1.5
したがって 10g 25 <1.5 <log49
(4) 底の変換公式から
log.6-Jog 3 log 6-10
log 6
log65
分母の対数の真数の大小を調べると
底6は1より大きいから
1
1
1
log65 10g64 log63
したがって 10g56<log46 <logaby
357 (1) 対数の定義から
log63 <log64 <log65
log63, 10g64, log65 はすべて正であるから
log64'
ここが同じなら店を
そろえれる!
x2-3x-18=0
よって
(2) 対数の定義から
よって
これを解いて x=-3,6
(3) 真数は正であるから x+3> 0
すなわち
x>-3
...... 1
x=25-1=31, JORD
(x+2)(x-5)=23
x+1=252を5乗したら、
x+1
不等式を変形すると log₂ (x+3) ≥log₁4
底4は1より大きいから
x+3≧2
すなわち
x≧-1 ...... 2
①,②の共通範囲を求めて
(4) 真数は正であるから
すなわち
x>2
底/1/23は1より小さいから
17
x<1/
すなわち
①,②の共通範囲を求めて
x-2>0
すなわち x>1
方程式を変形すると
よって
式を整理すると
すなわち (x+4)(x-3)=0
tagab = lograd
(logab=
Jので
2
358 (1) 真数は正であるから
x≧-1
3<4<5
不等式を変形すると log2 (x − 2) > log12
3+ (12) 2
(x-1)(x+2)=10'
x-1> 0 かつ x +2>0
THE
1
x-2</
17
2<x<!!
8
x2+x-12=0
のやつ
Sac
10g10 (x-1)(x+2)=1
① より x-3=0
したがって x=3
(2) 真数は正であるから
2x+1>0 かつ x-3>0
すなわち x>3
方程式を変形すると
よって
式を整理すると 2x2-5x-12=0
すなわち (2x+3)(x-4) = 0
①より
x-4=0
したがって
x=4
注意 真数が正であることの条件は、与えられた
方程式を変形する前に確認する必要がある。
たとえば, (1) において, 先に
log3 (2x+1)(x-3)=2
(2x+1)(x-3)=32 動
log10 (x+1)(x+2)=1 ...... (A)
と左辺を変形し, 真数が正であることの条件を
(x+1)(x+2)>0
とするのは誤りである。
与えられた方程式から (A) の変形には対数の性質
log a MN = loga M + log a N
を用いているが, この性質はM> 0 かつ N > 0
のもとでないと成り立たない。
359 (1) 真数は正であるから
x+1>0
すなわち x> -1
不等式を変形すると
x+2>0@=
log(x+1)(x+2)≦log66
底6は1より大きいから
(x+1)(x+2)≦6
式を整理して
すなわち
これを解いて
-4≤x≤1
①,②の共通範囲を求めて
(2) 真数は正であるから
x²+3x-4≤0
18 (x+4)(x-1)≦0
-1 < x≤1
4 x > 0 かつ 3x>0
すなわち0<x<4
logy (4-xlog3x において,
底8/1/3は1より小さいから 4-x≧3x
これを解いて x≤1
① ② の共通範囲を求めて
360 (1) log3 x = t とおくと,
をとる。
を表すと y=-2t
すなわち
0< x≤1
はすべての実数値
y=(t-1)-1

4プロセス数学ⅡI
よって, yは11で最小値-1をとる。
最大値はない。
また, l=1のとき log x=1
90
このとき x=3=3
よって、この関数は
x=3で最小値-1 をとる。
最大値はない。
(2) log2x=tとおく。
logzxの底2は1より大きいから、1≦x≦32 の
とき
log, 1 ≤log₂x≤log 32
すなわち
与えられた関数の式を変形すると
y=-(log2x)^2+4log2x
yをtで表すと y=-2+4
すなわち
①の範囲において, yは
t=2で最大値4をと
り, f=5で最小値
-5をとる。
y=-(1-2)^2+4
また、
t=2のとき 10gzx = 2
x=22=4
10gzx = 5
このとき x=2'=32
このとき
t=5のとき
よって、 この関数は
x=4で最大値をとり,
x=32で最小値-5をとる
y
4
TO 2
(3) logsx=t とおく。
logsxの底3は1より大きいから、1≦x≦81 の
log:1 Slog, Slog,81
X
また、
t=4のとき log² = 4
-5
すなわち ONISA
与えられた関数の式を変形すると
このとき x=3'=81
t=1のとき log x = 1
y = (logsx-logs 27 ) (logs3+log〕x)
= (logsx-3)(1+logsx)
= (logyx)2-210gx-3
で表すと y=-2t-3
すなわち
y=(f-1²-4
① の範囲において, y は
t=4で最大値5をと
り f1で最小値
4をとる。
このとき
よって, この関数は
361
x=3=3
x81で最大値5をとり,
x=3で最小値-4をとる
1指
1/23は1より小さいから、真数が
とき 対数は最小となる。
真数は正であるから
すなわち
また
362
x+1>0 かつ 3 x > 0
-1<x<3
y=log(x+1)+logy (3
=logy (x+1)(3-x)
= log₁ (-x²+2x+3)
= log_{-(x-1)2 +4}
①の範囲において, (x-1)²+4は
値4をとる。
底1/23は1より小さいから、このとき
最小値は
log 4 4= -2
よって, yはx=1で最小値2をと
1指針1
10g x=t とおくとの2次方程式
の2次不等式になる。
(4) 底の変換公式を利用して,
不等式を作る。
(1) 真数は正であるから x>0 かつ
すなわち x>0
方程式を変形すると
(log2x)^2-210gx3=
logax=t とおくと
これを解くと
t=-1のとき
このとき
l=3のとき
このとき
これらは①を満たす。
したがって
P2-21-3=
t=-1,3
log2x=-1
x=2-1=
log₁x=3
x=23=8
8
(2) 真数は正であるから0か

真数条件 指数方程式 指数不等式 指数 指数関数 対数関数 対数

Answer 1

グリーン

1　真数条件は基本的に全部確認する、でいいと思います。360は明らかだから(または解くうえで直接関係ないから)触れていないだけだと思います。

ちなみに解答のｘ＝〇〇はすべて正になっています。

てぃあ

どんな問題でも確認していいってことですか？

グリーン

確認しても減点にはならないと思います。

てぃあ

ありがとうございます。