Question

Hi（受験生）

1番の命題の記述には赤ペンで書いた所（よりx^2>0は成立しない）は必要ですよね？なければ減点されますよね？

I
基本例題52 ｢すべて｣ 「ある」の否定
次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。
(1) すべての実数xについて x>0
(2) ある素数は偶数である。
(3)任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y²>0
(4) x2-3x-10=0 である自然数xが存在する。
針 「すべて」と「ある」の否定
すべてのxについて♪→あるxについて
ある x について → すべてのxについて
「すべて」と 「ある」が入れ替わる。
なお,が真のときかは偽が偽のときは真である(下の 検討 参照 )。
CHART 命題の否定 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定
解答
(1) 命題: x=0のときx2=0 で, x2 >0は成立しない。
よって偽
否定 : 「ある実数xについて x≧0」
x=0で成り立つから 真
(2)命題:素数2は偶数である。
I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」
よって 真
素数2は偶数であるから偽
(3) 命題:x=2,y=1 とすると
p.89 基本事項 [2]
よって偽
x2-4xy+4y²=4-8+4=0
I
否定 : 「ある実数x,yに対してx2-4xy+4y≦0
x=y=0のとき x2-4xy+4y²=0
よって 真
(4) 命題:x²-3x-10 = 0 から (x+2)(x-5)=0
(x+2)(x-5)=0 を解くと
x=-2,5
自然数 x=5が存在するから 真
I
否定 : 「すべての自然数xに対して x²-3x-10≠0」|
よって偽
x=5のときx²-3x-10=0
「すべて」と 「ある」 を入
れ替えて結論を否定する。
<x²-4xy+4y²=0
(x-2y)=0
⇔ x=2y
検討
左の解答からわかるように,
が真のとき
は偽
は真
が偽のとき
である。 このことは一般に成
り立つ。 よって、否定の真偽
の理由は必ずしも書く必要は
ない。
91
2章
6
命題と条件

(
◎実数にはOも含むので
(木
x=0のとき
つまり、偏
FF
x=0よりx>0は成立しない。
すべるの実数人についくズ>
ある実数人についイズミ
すべくしてある.x=0で成立するので真
D
否定

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

微妙なところかもしれません

x²=0と書いてさえいれば
x²>0は満たされないと読む人もいるでしょうし、
「x²=0となることもあり、このときx²>0は満たされない」
とまで説明を明記すべきという人もいると思います
書いた方が丁寧で、間違いはありません

書くのが無難、という嫌な言い方にはなりますが、
書いておくに越したことはないでしょう

Hi（受験生）

なるほどです。
ありがとうございます。