Question

よあこひ

（3）の問題ですが、なぜ解と係数の関係を用いると言う発想になったのでしょうか。

3次方程式
の虚数解と実数解 x = 2 をもつ。 ただし, p, g は実数の定数とする。
(1) g の値を求めよ。
(2) 方程式①の左辺を因数分解せよ。 また, かのとり得る値の範囲を求めよ。
(3)
とき, 方程式 ①の2つの虚数解を求めよ。
...... ① があり、①は異なる2つ
2(p+1)x²+(7ヵ-2)x-6p+g-1=0
また,この
方程式①の3つの解の逆数の2乗の和が1であるとき,の値を求めよ。

(3)
方程式②の異なる2つの虚数解をα, β とすると, 与えられた条件から
11
5
( 1 ) ² + 1 + 1 = $ 1
B
4
12/12+1/1/2-1
=1
a² +8²
a²B²
a²+²= (aß)²
ここで、 ②において、 解と係数の関係により
α+β=2p, aß=3p-2
であるから
a² +B² = (a+ß)²—2aß
=1
よって, ③より
このとき
-
-(2p)²-2 (3-2)
=4p²-6p+4
4p²-6p+4= (3p-2)²
5p2-6p = 0
p(5p-6)=0
(2) より, 1 <p <2であるから
6
p=5
x².
は
12
1-1/² x + ²/² = 0
0.
5x-12x+8=0
6±36-40
5
612i
5
よって, 方程式 ① の2つの虚数解は
6±2i
5
2² - 2px +3p-2-0
6±2i
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

別に使わなくても、②とやらの解αとβを求めて
③に代入しても大丈夫です

解と係数の関係を使うとするなら、例えば以下が理由です
・解α、βが汚そうだから
・③がαとβの対称式で、解と係数の関係と対称式とはそもそも親和性が高いから

もっと簡単な問題で解と係数の関係を使う理由を考察した方が早道かもしれません