Question

ya

（2）の直角三角形の斜辺がなぜ√3×a／2になるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

やや難
□248 ダイヤモンドの結晶格子 右図
は、ダイヤモンドの単位格子の立方体
解説と,その一部を拡大したものを示して
いる。また,図中のは単位格子の内
部にある炭素原子, ○は単位格子の表
面にある炭素原子を示しており、隣り
合うと○の炭素原子は互いに接している。 単位格子の1辺の長さをα〔cm〕,結晶の
密度をd〔g/cm²], アボガドロ定数をNA [/mol] として,次の各問いに答えよ。
(1) この単位格子に含まれる炭素原子は何個か。
[ (2) 炭素のモル質量と炭素原子の半径 [cm] を,それぞれa, d, NAを用いて表せ。
4章 固体の構造 159
a

解答
(1) 8個
ポイント
?
8
(2) 炭素のモル質量･･･
(1) 単位格子中の炭素原子の数は,頂点に8か所,面の
中央に6か所, 内部に4か所であるから
da³NA 炭素原子の半径･･･
***MON
香味
ダイヤモンド中の1個の炭素原子に着目すると,この原子を中心とする正四面体
の頂点の位置に、隣り合う炭素原子が位置している。
1/8+1/2/3×6+1×4=8
(2) この単位格子の体積はα〔cm²〕,密度はd[g/cm²]
であるから, 単位格子の質量は, da〔g〕である。 (1)
より,この単位格子には8個の炭素原子が含まれて
3
るから,1個あたりの質量は da [g] である。
8
da ³
炭素のモル質量は, 原子を1mol (NA個) 集めた質量
なので,
8XNA-da NA
8
また、右図のように、互いに接している炭素原子の
半径4つ分が, 1辺が18 [cm] の立方体の対角線上に
並んでいる。 炭素原子の半径を 〔cm〕 とすると,
√3 a
a
4r=√√3x = /2
r= 8
62| [化学] 1編物質の状態
√3 a
a
8
SHOCK
COJ
JOR AJ
√3x12/20
-8/2
I
4
√2x1/2 -
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

三平方の定理より、
(1/2)^2+(√2/2)^2＝3/4

√3/4＝√3/2

ya

ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇