Question

tea*

「次のことを示せ。『nを整数とすると、n²を3で割ると割り切れるか、または1余る。』」

この問題の模範解答の解き方とは別に、合同式を用いて示してみたのですが、これは合っていますか？( 粗末な記述ですみません )
模範解答も載せておきます。よろしくお願いします

■ (1) nが整数のとき. nは3k3k+1,3k+2(kは整
数) のいずれかで表される.
(i) n=3k のとき
n²=(3k)²=3(3k² )
であるからn²は3で割り切れる.
(ii)n=3k+1 のとき
n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)
+ 1
であるからn²を3で割ると、余りとなる.
(ii)n=3k+2 のとき
n²=(3k+2)2
=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+
1
であるからn²を3で割ると, 余り1となる.
よって, (i)~(i)より,n²を3で割ると割り切れる
か, または1余る.

(i)n=0
(ii) n = 1 (iii) n-1
(iii) のとき、n² = (-1)^²=1 (mod3)
(i) のとき、n^²=02=0 (mod(3) (ii)のとき、n^²=12=1(mod(3)
よって、(i)~(iii)より、²を3であると割り切れるか、または1余る

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

合同式の考え方バッチリです。
記述となるともう少し丁寧にできれば完璧になると思います

tea*

記述はもっと完成度上げていこうと思います。ありがとうございました🙇‍♀️