Question

A

下の最も50に近い整数の問題がわかりません。
回答をより詳しく説明していただけると助かります。

(3) 1次不定方程式
5x+12y=1
の整数解のうち, xが最小の自然数であるものは
x=|
オ
y
=カキ
であり, x+y が50に最も近い整数であるものは
x+y=75
である。

(3) 5x+12y=1 .... ① とおく。=18-081
① に z=5を代入すると, 12y=-24 より y=-2
よって, x=5, y=-2 は ① の整数解の1つである。
ゆえに,5･5 +12(-2)=1 ...... ②
①-②より 5(x-5) +12(y+2)=0
3 12
> ME
$59-9-9-10(1D40s
5(-5)-12(+2) ...... ③
5と12は互いに素であるから, æ-5は12の倍数となる。(>
よって、5=12mmは整数)とおくと
x=12n+5
これを③に代入して, 5・12n=-12(y+2) より
y=-5n-2
したがって, 方程式 ① を満たす整数x,yの組は,
(nは整数)
[x=12n+5
y=-5n-2
ERASIVO
DNC 03 04
ェが最小の自然数であるのはn=0のときでæ=5, y=-2 である。
次に,x+yが50に最も近い整数を求める。
AM 8
xx+y= (12n+5) + (-5n-2) = 7n+3
7 +3が最も50に近い整数であるのは, n=7のときである。
x+y=7n+3=7・7+3=52
答 (オ) 5 (カ) - (キ)2 (5) 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

x=12k+5
y=-5k-2
x+y=7k+3
7k+3=50
k≒6.7よってk=7の方が50に近い

A

ありがとうございます🙇‍♀️