Question

tkhsre

(5)の問いでは、エネルギーは一連の動きにおいて保存されるからどの場面からでも求まるけど、面倒なので、「振動の中心では単振動のエネルギーは全て運動エネルギーになる」という性質を用いるため、解答のような解き方になるのですかね？

220. 単振動とエネルギー 質量 5.0kgの物体が、 周期 4.0s, 振幅 2.0mの単振動をし
ている。 この単振動について,次の各問に答えよ。
(1) 角振動数は何 rad/sか。
(2) 振動数は何Hzか。
(3) 変位が1.0mの点で, 物体が受ける復元力の大きさは何Nか。
(4) 物体が受ける復元力の大きさの最大値は何Nか。
(5) 単振動のエネルギーは何Jか。
例題30
44

(5) 速度が最大になる振動の中心では, 復元力は0 となり, 単振動のエ
ネルギーはすべて運動エネルギーになる。したが
の運動エネルギーを求めればよい。 中心での速さ
って、振動の中心で
v=Aw
は,
なので,
1/12/m mv²=1/12m(Aw)=1/123×5.0×(2.0×1.57)=24.6J
25 J

Answer 1

ぺんぎん

＿「どの場面からでも求まるけど、面倒なので、」→単振動に於ける位置エネルギーは、重力とバネの復元力等との合力に於ける力場ての位置エネルギーです。バネ定数とか、が、設問からは与えられていないので、「どの場面からでも求まる」訳ではなく、設問文からは、単振動の振幅の中心に於いて、位置エネルギーが0(ゼロ)となり、全てが運動エネルギーとなった状態でないと計算出来ません。

＿逆に、単振動に於ける力学的エネルギーの総和が計算できた後は、其処からバネ定数等も計算できるので、どの状態であっても、単振動に於ける位置エネルギー等も計算出来る様になる訳です。

ぺんぎん

＿逆に、重力だけによる位置エネルギーで単振動が起こっているのだったら、位置エネルギーの基準面が単振動の振幅の中心になる(振幅の半分になる)ので、
　mgh=mg(λ/2)=5.0✕9.8✕(2.0/2)=49[J]
にならないと可笑しいですよね？
＿25[J]との差が、バネの復元力等に依る位置エネルギーとなる訳です。ですから、単振動がバネの復元力に依って成立しているとして、ばね定数をκ[N/mm]=κ✕10³[N/m]とすると、単振動の振幅の中心での位置エネルギーは、{mg-κ✕10³✕(λ/2)}✕(λ/2)=24.6[J] となり、κ✕10³=24.4[N/m]≒24[N/m]、κ=24✕10^(-3)[N/mm]、と、求まり、どの状態でも、位置エネルギーと運動エネルギーとが求まる様になる訳です。