Question

倶知安くっちゃん

【二重積分】写真の3を教えてください．

(1) 以前教えていただいた問題例を元に解きました。
　積分範囲を括って2倍したりしましたが，正しかったのでしょうか？

(2) どっから手をつければ良いのか，わかりません．
　教えてください．

√
問題1 A=
問題用紙
(数学･応用数学)
10 1
030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。
101
(1) A の固有多項式 ]tE-A] を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。
(2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。
問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式
(*)y/" + y = sing
を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v = u(x) = ysinz + y cosx とおくとき
下の問いに答えなさい。
(1) -ucos+using=yが成り立つことを示しなさい。
(2) , vxの関数として表しなさい。
(3) , をxの関数として表しなさい。
(4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡
問題3zy 平面において, 領域 S, T を
S x² + y² ≤1
T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x
と定義する。 下の問いに答えなさい。
(1) 重積分
JJ ( 22 + y) dady を求めなさい。
(2) 重積分 ff, te
tan-1dxdy を求めなさい。
I
問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個
と白玉1個が入っている。 まず箱と箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から
復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。
(1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。
(2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡
(3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条
件付き確率を求めなさい。
問1 枚中の1枚目一
長岡技術科学大学

固xy平面において領域STE
S: 2²2 + y² ≤ 1,
²7=√1-x²
(₁) S3 ( x² + y² ) dx dy.
Lift (²²) do de estar? (2.2 + y2) diy de
= 2
1
= 2f"}] [ye² + £ 4³ ]
11
T: 1 ≤ x² + y² ≤ 4, 0y≤X
(1
2/1₁ (x²11-2² +
J-1
1-√1-2²
y² de
dx
(1-52²³) √1-x²), ox
3
= 2^{{(1-x²) ¹² ( x² = ↓ 1x²}}da
= 25½ (1-√ x²-x) ( ¾ x² - Z) da
= 25²₁ ( 3x²³ - 1 x ² - ²x³ = 1 + Z² + 7 ) dz
-
3 6
x
= 4 1² (ƒ x ² = ²³² x ²³ + { x ² + z − f ) dr
x4
-
3
6
= 41² - 1/125 - 6/1 2 ² ² + 1/8 x ³² + x² = // x ] !
/
5
5
18
6
181
= 4 (- / - 6 + ₁/² + £ - £) -4 (-2-575-10 + $1
(-15
4(一)=
( +)
52 ) = 4 ( 3²³² + 78 ) = 4 (-9845-)
-86+25
=
-11.
**
9045
21
-22
45

(2) Sy toodedy.
tan
No.
DATE
Stom
tan bx dx = xtan ¹x & log/(1+98)
+C