Question

に

既習範囲じゃなくて自信がないのでどなたか解説と答え教えてください🙇🏻‍♀️
この2問です。

tがすべての実数値をとって変化するとき, 放物線
の頂点の軌跡を求めよ.
y=x2+2(t-1)x+1-4t

a,bを実数とし, f(x)=x2+ax+bとする.
2≦f(0)≦5,0≦f(-1)≦3
がともに成り立つとき, 放物線y=f(x)の頂点のy座標のとり得る値の範囲を求め
よ.

数2 図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

1枚目
1,平方完成して頂点をtで表す
2,頂点を(X,Y)として、tを消去する

おおざっぱにこんな感じ

に

ありがとうございます！
理解出来ました🙇‍♂️✨

きらうる

2枚目。ちょっと難しかったのでお時間いただきました。

f(x)＝x²+ax+b　を平方完成して
f(x)＝(x+a/2)²-a²/4+b　

頂点のy座標である、-a²/4+b＝kとする。
変形し、
b＝a²/4+k　…①　とすると、bはaの関数とみることができる。

f(0)＝bより、2≦b≦5　…②
f(-1)＝1-a+bより、0≦1-a+b≦3…③

③は、0≦1-a+b　→　b≧a-1
　1-a+b≦3　→　b≦a+2
この2式と②から、(a,b)の範囲が定まる。
(写真の斜線部分）

①の式はkが放物線の頂点の座標になっているので、斜線部分と①の放物線が重なる場所がkの範囲になる。

図から、(3,5)を通るときが最大値、(3,2)を通るときが最小値になる。
(厳密には直線と接する所も調べる必要があります)

よって、
最大値は、-3²/4+5＝11/4
最小値は、-3²/4+2＝-1/4　なので、
-1/4≦k≦11/4

きらうる

写真です

に

すみません。2枚目の写真綺麗に写ってなかったのかと思ってたので、、
わざわざありがとうございます😭😭助かりました！