Question

まなお

この問題自体は理解出来ているのですが書き込みを加えたところについて質問です。
rのn乗＝Pのn乗のとき奇数の場合と偶数の場合でr＝Pかr＝±Pか決まる、という方程式（？）が前ページに乗っていたのですが、これを使えるのが実数の範囲でみたいなことを解説動画で言っていて（理解出来てなくておかしな言い方ですみません🙇‍♀️）公比や公差では実数以外の数がきたらどうすればいいんでしょう。
実数などの単元を完璧に理解出来ていないのでおかしな質問かもしれないです。すみません。

本
12 等比中項
00000
実数a, b, cはこの順で等比数列になり, c, a,bの順で等差数列になる。
C
この積が27であるとき、
a, b, c の値を求めよ。
等比数列をなす3つの数の表し方には,次の3通りがある。
1 初項 α, 公比として a, ar, are と表す
[類 成蹊大 〕
p.427 基本事項 基本4
(公比形)
②] 中央の項α, 公比rとしてar', a, ar と表す (対称形)
3 数列 a,b,cが等比数列⇔ b=ac を利用
(平均形)
等差数列をなす3つの数の表し方は,次の3通り (p.419 参照)。
① 公差形 a, a+d, a+2d と表す
② 対称形 a-d, a, a+d と表す
③] 平均形 26=a+c を利用
数列 a, b, c が等比数列をなすから b2=ac
429
1
章
②
等比数列
・ズ
b=-27
実数であるから
b=-3
これを①,② に代入して
これらからcを消去して
左辺を因数分解して
ac=9.2a=c-3
2a2+3a-9=0
(a+3)(2a-3)=0
①
<3 平均形 b=ac を利用。
C.
a b c の積が-27であるから
①③ に代入して
数列 c, a, b が等差数列をなすから 2a=c+b
2
abc=-27 ... ③
αはc, bの等差中項。
463=(-3)3
実数じゃない
ときは?
c2a+3 を ac=9 に代入。
3
これを解いて
a=-3,
ac=9に代入して
2
α=-3のときc=-3
3
よって
(a, b, c) = (-3, -3, -3),
a=1/2 のとき c=6
別解 数列 α, b,cが等比数列をなすから,公比をと公比形 a, ar, ar" と
-3.
2
すると b=ar,c=ar2
a,b,cの積が27であるから
abc=-27
よって a・arar2=-27 すなわち (ar)=-27
ゆえに
ar=-3
b=ar=-3であるから
ac=9
①
また、数列 c, a, b が等差数列をなすから
表す。
公差0
VATE 1
検討
2 対称形を用いる。
la=br-c=br とすると
by '.b·br=-27
2a=c+b
よって
2a=c-3
②
①,② から, c を消去して
2a2+3a-9=0
よって 6=-27
ゆえに b=-3
以下,上の解答と同様に計算する。

等比中項

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

たいていは初項や公比は実数であり、
たとえば「公比は実数とする」とか問題文で断りがあります

数Cが絡まなければ、まず実数の範囲です
とりあえず心配しなくて大丈夫です

和

ちなみに、このくらいなら因数分解でできます

b³=-27のとき、複素数の範囲では
b³+3³=0の左辺を因数分解して
(b+3)(b²-3b+9)=0
b=-3, (3±(3√3)i)/2
みたいな感じです

まなお

えすごいですねめちゃくちゃありがとうございます！！！