Question

こー

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！
詳しく解説していただきたいです！

322
余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用)
基礎例題 33
9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと
(1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3
いう文字が1つずつ書かれている。率を
(2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ
枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。
au
てある文字がすべて異なる確率を求めよ。
CHARL
& GUIDE
余事象の利用
(1)
〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり
(1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。
基礎例題 32
■解答
08=axa
(1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り
「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。
3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える
と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り
そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード
の並べ方は 3! 通り
よって,求める確率は P(A)=1-
(2) 9枚のカードから3枚取る組合せは
「同じ文字がある」という事象をAとする。
[1] I が3枚ある場合
Ca=1 (通り)
[2] I が2枚だけある場合
C×C = 18 (通り) 出しま
[3] Aが2枚ある場合
2C2X,C=7 (通り)
よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り)
26 29
HORNS Tabelas
7!×3!
9!
したがって, 求める確率は P(A)=1-
3･2･1 11
9.8
12
C3 = 84 (通り)
-=1--
POTRE 84 420
42
同じ文字のカードでも区
別して考える。
7! 通り
100
3! 通り
←余事象の確率
残り6枚
同じ文字のカードでも区
別して考える。
[1] 3枚のIから3枚
[2] 3 枚のⅠ から2枚,
以外の6枚から1枚
[3] 2枚のAから2枚,
A以外の7枚から1枚
をそれぞれ取る。
←余事象の確率

確率 余事象 順列 組合せ 数a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

＊Maika

I、I、D,A,I,G,A,K,Uから3枚取り出すとき
並びは関係なく同時に取り出すので全体の組み合わせは
₉C₃になる。
Cは並びは関係ないもの
EX)ABCとCBAを同じと捉える

Pは並びが関係あるもの
EX)ABCとCBAを違うものと捉える

カードの中に同じ文字があるので文字がすべて異なる確率を考えるときにすべてのパターンを考えるのが大変（大変ですが一切できないというわけではない）
≫そこで、余事象の考え方を利用する
余事象とは全体のパターンからある特定のもの以外を引くという考え方（特定のものが求めたいもの）

今回は文字がすべて異なる確率を知りたい
これは文字が同じになるとき以外と同じ

ここで場合分けをする
Iが3枚あるので9枚からI3枚引いたときはもちろん文字が同じときといえる

Iが2枚で他の1枚はA、A、D,G,K,Uから1枚引くときも同じ文字が入っているといえる

Aが2枚で他の1枚はI,I,I,D,G,K,Uから1枚引くときも同じ文字が入っているといえる

これ以外で同じ文字が入ることはない
したがって
すべての確率（1）-同じ文字がある場合/全体の確率より求まる

こー

ありがとうございます！