Question

ポテチ

数学Aの3つの集合の和集合の要素の個数について質問です。この(1)(2)解説お願いします😭
ちなみにそれぞれ答えは
(1)A 40人 B 45人 C 35人
(2)13人

19
2168人の人に, A, B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、 全員が A, B, C のうち少
なくとも1つへは行ったことがあった。また,BとCの両方CとAの両方, AとBの両方へ行っ
たことのある人の数は,それぞれ 21 人, 19 人、25人であり, BとCの少なくとも一方, CとAの
少なくとも一方, AとBの少なくとも一方へ行ったことのある人の数は, それぞれ 59 人, 56人, 60
人であった。
(1) A, B,Cの各都市へ行ったことのある人の数は, それぞれ何人か。

(2) A,B,C の全都市へ行ったことのある人の数は何人か。

数a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

文章を集合記号で表すと
n(U)＝68
n(A∩B)＝25、n(B∩C)＝21、n(C∩A)＝19
n(A∪B)＝60、n(B∪C)＝59、n(C∪A)＝56

n(A)+n(B)-n(A∩B)＝n(A∪B)より、
n(A)+n(B)＝60+25＝85…①
同様に、
n(B)+n(C)＝59+21＝80…②
n(C)+n(A)＝56+19＝75…③

①-②＝n(A)-n(C)＝5…④
③④を連立して、n(A)＝40、n(C)＝35
②に代入して、n(B)＝45

きらうる

(2)公式
n(A∪B∪C)＝n(A)+n(B)+n(C)
　　　　　　-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)
　　　　　　+n(A∩B∩C)
より、
68＝40+45+35-25-21-19+n(A∩B∩C)
これを解いて、n(A∩B∩C)＝13

ポテチ

理解です！めちゃくちゃわかりやすい説明を丁寧にありがとうございました😊