Mathematics
高中

赤マーカのようになるのはなぜですか

例 183 対数の大小 (2) 0<a<1のとき, 10gzaと10ga2の大小を比較せよ ・ 例題174 (p.325) では,底をそろえて真数を比較し,対数の大小を調べたが,ここでは, となり,10gza 同じようにすることができない (10ga2を底が2の対数とすると、 log₂a と比較しにくい) このようなときは, logza-loga2のように一方から他方を引いた差の 符号を調べればよい。 底をそろえるのを忘れずに . [考え方 解答 log2a =t とおくと, 0<a<1より, 10g24 <10g21=0 だから、 t<0...... ① 底2(>1)より、 log2a-loga 2=log2a- | 不等号の向きは真数 これはマイナス 確定 の大小と一致 (i) 最けるしい =t-- 1 log₂ a loga 11 (1+1)(1-1)(1+1) ② t t ①より, t<0であるから、 t-1 < 0 より, t+1<0より, t <-1 のとき つまり, 10g2a> -1 より, a> ② より log2a-loga 2>0 よって,0<a<Iより, 0<a</1/2のとき、 つまり, 10gza < -1 より a</1/2のとき玉コ a=1/2のとき. 12/ <a <1のとき, A-B>0 ⇔A>B ②より, logza-10g 20 つまり, 10gza <loga2 > (ii) t+1=0 より, -1 のとき つまり,10ga-1より,a=1/2のとき ② より (i) t+1>0 より tラー のとき widt ->0 t-1. t log₂ a<loga 2 log2a-loga 2=0/2, log2a=loga 2 10g2a=loga2 さかい log2a >loga 2 かか *** のとき , log₂a>loga 2 logo a 底はαより2にそろ えた方が扱いやすい。 +=1>0 £4, ②の符号は,t+1 MOMOTIV. 符号を調べればよ -1=log22-1 |=log2 0<a<1 より (i), (Ⅱ)のαの値の範囲に 注意する. 10

解答

✨ 最佳解答 ✨

t+1<0のとき、t-1/t<0が成り立ちますね

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