Question

おにぎりゃー

この問題がわからないので解説お願いしたいです

2023
4 2次方程式x+1=0 の2つの解をα β とするとき,a3+B3, 4D + B1, a50 + 350 の値を求めよ。

二次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

x^2-x+1=0
解と係数との関係から、α+β=1,αβ=1
α^3+β^3=(a+β)^3-3αβ(α+β)
=1^3-3*1*1=1-3=-2
また、
x^2-x+1=0より、x^3-x^2+x=0
x^3+1=x^2-x+1
x^3+1=0
x^3=-1
よって、α^49=(α^3)^16*α=(-1)^16*α=α
β^49=(β^3)^16*β=(-1)^16*β=β
∴α^49+β^49=α+β=1
同様に、α^50=(α^3)^16*α^2=(-1)^16*α^2=α^2
β^50=(β^3)^16*β^2=(-1)^16*β^2=β^2
したがって、
α^50+β^50=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
=1^2-2*1
=1-2=-1

おにぎりゃー

理解できました、丁寧な解説ありがとうございます、非常にわかりやすくて助かりました