Question

みむ

教えてください！

16ページの例 20 において, 3x²+2x-5=(ax+b)(cx+d)
b, c, dの組を見つけるとき, ac =3 を満たす整数の組として
だけを考えればよい理由を説明せよ。
を満たす α,
la=1
\c=3

因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

ac＝ca＝3より、a≦cとしても一般性を失わない(3×1という形になっても、入れ替えて1×3という形にすれば左側が小さくなる)
よって、(a,c)＝(1,3)、(－3,－1)の2通り
(－3,－1)の時、代入すると、
(－3x+c)(－x＋d)
＝(3x－c)(x－d)
＝(x－d)(3x－c)
c'＝－d、d'＝－cを新たに文字で置けば
(x＋c')(3x＋d')となり(1,3)の時と同じ形をとる。
以上より(a,c)＝(1,3)のみを考えれば良いということになります。