考え方
解
Focus
例題 197 確率の定義
(1) 2枚の区別のつかない硬貨を投げたとき,1枚は
る確率を求めよ.
練羽
(2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ.
(ア) 2個のさいころの出る目が同じである確率
(イ) 2個のさいころの出る目が連続している確率
(3)a,b,c を無作為に1列に並べるとき, cが先頭にある確率を求
めよ.
確率では,同様に確からしく起こる事柄を根元事象として, その根元事象の数を
n(U) とする.そのうち事象Aの起こりうる数がn(A) のとき,P(A)=n(U)
n(A)
と
定義する. (1)では,いかに区別がつかなくても, 2枚の硬貨では (表、表), (表,裏),
(裏、表) (裏,裏) を根元事象としなければ同様の確からしさが保証されない確率
では,何を根元事象とするかが重要である. また, 0≦n (A)≦n(U) より
0≦P(A) ≧1 である.
100
#4>**01 OP
(1) 2枚の硬貨の出方は, (表,表) (表裏) (裏、表) 区別がつかなくても,
( の4通りで,この4つが同様に確からしい.
裏)
区別をつけて、確率を
考える.
よって, 求める確率は,
SE S
(2) 2個のさいころを同時に投げるときの出る目の総数は1個のさいころの目の
●
出方は6通りで,積の
法則を利用する.
2_1
42
6×6=36 (通り)
(ア) 2個のさいころの出る目が同じになるのは,(1,1),
(22) (33),(4,4),(5,5)(66) の6通りで
ある。
1 確率の意味
3
4
6800011 5
(イ) 連続した目となるのは,(1,2),(2,3),(3,4),
6
(4, 5), (5, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2),
(2, 1)の10通りである.
よって, 求める確率は,
よって、求める確率は,
chaos
6 1
36
10 5
36 18
(3) 根元事象をabc, acb, bac, bca, cab, cba とみる
2 1
と, cが先頭にある確率は, 6 3
区別がつかないものでも、区別して考える
=n(4)
n(U)
同様に確からしい根元事象でP(A)=
Lesong 2009SOR
=
123456
10 x
2 × ○ ×
XOX
XOX
XOX
XO
357
(ア)は○の6通り
(イ)は×の10通り
b-c
c-b
a c
ca
a-b
b-a
A の場合の数
全体の場合の数 ger
石
