Question

さくら

数3の1のn乗根についての質問です。この式のn乗根に使われているnとn＋kに使われているnは同じものですか？それとも全く別の意味で使っているnですか？

から、
■解答
z"=1 のとき |z"|=1 から
20 であるから
ゆえに z = coso+isino とおくと
z"= cos notisinno
また
よって
両辺の偏角を比較すると
no=0+2kx
となる。逆に,kを整数として
2kπ
n
cos no+isinno=cos0+isin0.
すなわち 0
= COS
n
2kπ
n
を比較する。
|2|" =1
=
器を1回回転
さしたも
+isin
① (1)
とおくと zh=1 が成り立つから, Zhは1のn乗根である。
また, Zn+kとの偏角は2πだけ異なり, 絶対値はともに1で
あるから Zn+k=Zkが成り立つ。
よって, ① のんのうち, 互いに異なるものは20,Z1,Z2,
Zn-1 のn個で,0≦0<2πの範囲で考えたものに等しい。
したがって、求める解は
2kπ
= COS- +isin
2kπ
1=cos0+isin 0
n
( kは整数)
2kπ
n
(k=0, 1, 2, ..., n-1)
Lecture 1のn乗根
2π
上の解で k=1 としたものを COS
+isin
され.
2π
とおくと

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

千と千尋

同じものです！

千と千尋

こういう仕組みになっています

千と千尋

図形的に見てみると、解は複素数平面上で正多角形の各頂点を反時計回りにぐるぐるしています❗️

さくら

何度もありがとうございます…！やっと理解できそうです！！回答ありがとうございました…！