Question

え

整数の問題です。(2)の解答の2行目はなぜこのような変形にするのか教えてください！

518
基本例題 111 倍数の判定法
(1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき, □に入る数をすべて求めよ。 |
(2) 11の倍数については, 次の判定法が知られている。30
「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数
30
このことを, 6桁の自然数Nについて証明せよ。
解答
指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000+8・47 と表される。
10008･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が
8の倍数であるかどうかに注目する (ただし, 000 の場合は0とみなす)。
(2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば、はAの倍数 (文字は整数)
Nを11k+Bの形で表したとき, B が 11 の倍数であることから証明できそう。解答
このように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。
(1) □に入る数をa (aは整数, 0≦a≦9) とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる
から 700 +10a+6=706+10a=8(α+88)+2a+1706=888+2
2(a+1) は8の倍数となるから, a +1は4の倍数。
よって
α+1=4, 8 すなわち α = 3,7
したがって、□に入る数は
3, 7
(2) N=10α+10+10°c +10°d + 10e+ f とすると
N=(100001−1)a+ (9999+1)+(1001-1)c OF OF
da
+(99+1)d+(11-1)e+f
p.516 基本事項
4706
よって, N11の倍数であるのは、 偶数桁目の数の和
a+c+eと,奇数桁目の数の和b+d+f の差が11の倍
M
数のときである。
0≦a≦9のとき
1≦a+1≦10
=11(9091a+9096+91c+9d+e)080S
+(b+d+f)-(a+c+e) 8土 A S± ±=A
1001=7・11･13
は記憶しておくとよい｡
-a+b-c+d-e+f
を問題に合うように変形
した。

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

吉田さん

11の倍数の証明なので意地でも11でくくりたいだけです。

わかりやすく３桁で考えてみますが

１００a＋１０b＋ｃ　を意地でも１１でくくりたいので
＝９９a＋a＋１１ｂ-ｂ＋ｃ　のように係数を１１の倍数に揃えたあと足したり引いたりして元の数と帳尻を合わせているわけです。

え

ありがとうございます！