x 定積分の最大・最小〔2〕
20 のとき、S(a) = foller-alids の最小値を求めよ。
=
問題242
| 《Action f(x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ
例題241 と同様に, まず f(a) = (a の式) を求める。
場合に分ける
loga と積分区間 0≦x≦2の位置関係を考える。
a>0より, y=lex-alのグラフとx軸の交点のx座標
x=loga
(ア) loga 0 すなわち0<a≦1の
とき
(イ) 0 < loga
= f(a) = √
= √² (e² - a) dx = [e² - ax ] Ⓡ
=-2a+e²-1
a
このとき
loga
loga
= [ax-ex] + [ex-ax]a
= 2aloga-4a+e²+1
f'(a)
f(a)
loga
2 すなわち 1 <a≦eのとき
(a-e³) dx + √² (e
f'(a) = 2(loga+1) - 4
= 2loga - 2
0
f'(a) = 0 とおくと
a=e
(ウ) 2 <loga すなわちe <a のとき
f(a) = f* (a-e*) dx
= 2a-e²+1
(~ (ウ)より, f(a) の増減表は次のよ
うになる。
(ex-a) dx
1
02
e
...
0 +
-3 極小
to
K
0
e²
y=lex-al
y₁_y=le*-al
0
log a
Ayy=lex-al
...
2 x
+
e²+1 7
2
2/1 x 14
/log a
増減表より, f(a) は a = e のとき最小となり, 最小値は
f(e) = 2eloge-4e+e+ 1
= e²-2e+1
PIS **
( 小樽商科大 )
例題230
y=lex-al
eloga α に注意する。
e²-3-
e²-2e
+1
log a
f(a)
le²+1
符号が水分からない
6章 16 定積分
e² a
分かりました！ありがとうございます！