Question

Kuu

数Aの質問です。

この問題の解き方が分かりません。解答を見て何となく解き方は理解したのですが、赤のアンダーラインを引いたところが特に理解できないです。なぜ（1）は2倍をする必要があるのでしょうか？解説して下さる方お願いしたいです🙏

□ 318nは自然数とする。 合同式を用いて,次のことを証明せよ。
(1) 265+32 は11の倍数
インド
(2) 4n+1+52n-1 は21の倍数

詳し
318
■指針
(1) 26x-5と32m を同じαk の形で表して計算す
る。(2) も同様。
(1) 11 を法として考えると
26-5+32n=2.26(z-1)+(32) = 2.64z-19"
OS8=2· (−2)"-1+(−2)"
=-(-2)"+(-2)"=0
よって, 26n-5 +32 は11の倍数である。
(2) 21を法として考えると
4n+1+52n-1=42.4"-1+5.52(z-1)
≡16.4"-1+5.25n-1
≡-5.4"-1+5.4″-1
=0
よって,4"+1 +52n-1は21の倍数である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

2倍したわけではありません。
64≡-2(mod11)であることを考えると、なんとかして、2⁶=64の形を作りたいわけですね。
となれば、2⁶ⁿ⁻⁵=2⁶ⁿ⁻⁶⁺¹=2×2⁶⁽ⁿ⁻¹⁾としてるだけです

Kuu

なるほど！ありがとうございます。