Question

あや

数B 78
(3)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。b/aってなんですか？

78 次のような双曲線の方程式を求めよ。
(1) 2点(4,0), (-4, 0) を焦点とし、焦点からの距離の差が4である
* (2) 2点(0,3),(0, -3) を焦点とし, 点(4,5) を通る
*(3) 中心が原点,漸近線の傾きが±2で,点 (123, 0) を通る

(3) 中心が原点,漸近線の傾きが±2 で,
点 (12, 0) を通るから,双曲線の焦点はx軸上に
ある。 よって, 求める双曲線の方程式は
x2 32
a² 2 62
点(2.0)を通るから 11/12-1
よって 2
a²=-=-
=1 (a>0, b>0) とおける｡
4
a
①
漸近線の傾きが±2であるから
ゆえに
b2=4a2
①を②に代入して 62=4・1/3=1
よって, 求める方程式は
x2
1-y²=1
(2)
b
すなわち
010
=2
4x2-y2=1

双曲線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たぬきち

双曲線 x²/a² - y²/b² = 1
の漸近線がy = ±( b/a ) x になる

ここまでは暗記事項かと思います。

これと漸近線の傾きが±2ということから
b/a = 2 と判断します。

あや

ありがとうございます！