Question

Joanna

求解第54和57題～謝謝

數學科補充教材 第一冊
(X-1)
(x+1) (x)
(X-3)
54. 設 f(x) 為多項式,且f(1)=2、f(-1)=3、f(0)=5、f(3)=20,則:
(1)f(x²+3)之常數項為
(2) f(x+2)之偶次項係數和為
55. 設 f(x) = (3x''s −2x10+4x39−2xl"+5x°-6x²−2x²-1)),則:
1
(2)常數項為
(1)各項係數之和為
(3)奇次方項之係數和為 - (4)偶次方項之係數和為
(1) (8+2+42+5+6+
4103 =-11
f(12)=-1
-=-1
Ans:(1)20 (2)11
o..
Ans:(1)-1 (2)-1 (3)-1 (4
=1+1
4:01

(54) 設f(x)為多項式,且S)=2:1(-1)=3、f(0)=5、f(3)=20,則:
(x-3)
(X)
(x+1)
(x-1)
(1)f(x²+3)之常數項為
(2) f(x+2)之偶次項係數和為
數學科補充教材 第一冊
55. f(x) = (3x¹¹5 - 2x40 +4x39-2x¹¹+5x6-6x³-2x²-1)123
7
(1)各項係數之和為
(3)奇次方項之係數和為___
(1) (2 +2 +422 +5-6²
4123 = 11
,則:
(4)偶次方項之係數和為
V3
(2)常數項為
f(1) = -1
f(1) = 1
16
16 8
8
1
Ans: (5,2,-7)
a=5
56. f(x)= a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1) · g(x)=3x+1f(0) = g(0)
= (51²²1-9)
f(-1)= g(-1)、f(5) = g(5),則數對(a,b,c)=
16-8-28 +36-5
8
0
-14 11
0 -28 22 (6)
8
4
-24
=-=-1+1
Ans (1)-1
7:0/
(3)求f(0.505)之值至小數點後第二位(以下四捨五入)為
(4) ƒ(² + √³)= 3 + 4√3.
2
1=2a+ 6b+ 3C
12
1-2=6α
59=25
|-2=69 +1²6 +88 = -1 =3/α+66+46
116=1²9 +66 +8c =/8 = 6a+3 6+40
57,設f(x)為一多項式,若(x+1)f(x)除以x+x+1的餘式為5x+3,求f(x)除以x+x+1的
Ans: 2x+5
餘式為
2
D.__.
Ans: (1) (1,3,-4,5,6)
New
Ans: (1)20 (2)11
(x+1) f(x) = (x²+x+1) 9₂ (x) +5X +3
f(x) = (x²+x+1)x)+ axtb.
(4)
-atb=-2
b
Ja (2x-1) +
58. #16x² −8x² − 28x² +36x − 5 = a(2x −1₁+b(2x-1)³ + c(2x−1)² +d(2x−1)+e › µ] :
(1)數對(a,b,c,d,e) = (1131-415(2)玖(2x-1)炉除f(x)之餘式為「OX+
6.05
(2)10x+1 (3)6.05 (4)3+14√3
(2)-1 (3)-1 (4)0
(=-18=-49-46
2=-a-c
12=9at4c
b=2
110 10
If t
oiol
6+0.05
59. 若
(1)數
60. =
6
(27

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

54.
1. 常數項為當x=0時，故為f(0+3)=f(3)=20
2. 偶次項係數和為：［(當x=1的函數值)+(x=-1的函數值)］/2=［f(1+2)+f(-1+2)］/2=［f(3)+f(1)］/2=(20+2)/2=11
57. 所求餘式為一次式，設為ax+b，如你鉛筆所寫的第二行
則第一行應為(x+1)f(x)=(x+1)(x^2+x+1)q(x)+(x+1)(ax+b)
上式右項ax^2+(a+b)x+b用長除法除(x^2+x+1)得1次的餘式與題目條件餘式5x+3比較係數可得a,b值了