Question

めがね

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか？

B4 座標平面上に直線l:y=-2x+k(kは正の定数), 円C:x+y-4x+
あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式
y≤-3x+k
UFO HA SAA
x2+y2-4x+2y≦0 12.-11
の表す領域をDとする。
_(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)
2
(11-02 1² + 69 711²555
+ fes d=80-c.alÃO
D & 30 AN
Si
JS 80 O ADU
kの値を求めよ。 また,領域Dの面積を求めよ。
HOTSHSA
(③3) 円K: (x-a)+(y-a)^=20 と領域Dの共有点が存在するような定数aの値の範囲を
200
求めよ。
(配点 40)
300

PK: (x-a)²+(y-a)² = 20
より、円Kは,中心 (a, ②), 半径 2√5の円である。
したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,aの値が変化
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。さらに,直線l:y=-1/3x+
C: (x-2)^2+(y+1)=5の交点P,Qの座標は
4
(x-2)+(-132x+1/3+1)=65
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x=1,4
より, P(1,1), Q (4,0)である。
円Kと領域Dの共有点が存在するようなaの値の範囲を求めるために, ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める｡
(i) 2K, C が外接するとき
2円の中心間の距離は3.5 であるから
(a−2)2+(a+1)=(3√5) 2
a²-a-20=0
(a+4) (a-5)=0
a=-4, 5
a=-4 のとき､円Kは円 C の下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
つ。α=5のとき, 円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よって α = -4
(1) 2円 K, C が内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a−2)2+(a+1)^=(√5) 2
a²-a=0
a(a-1)=0
a = 0, 1
() 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき
円Kの中心 (α, α) と直線lの距離が25であるから
la+3a-4-2√5
√1² +3²
5√2
|a-1|= 2
a=1+5√2
4
3
1+5√2/22
Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
円Kの動きを調べるために、そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる。
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する⇔d=R+r
あり、
半径がr, R (r<R) の2円の中
心間の距離をdとすると
2円が内接するd=R-r
API
19
x
領域
で
半径の円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接する⇔d=r