(2) 次の値を求めよ。
兀
(i) {2(cos/0/+ +isin 27)
5
(1) は,ド・モアブルの定理において n = 2 として,左辺と右
方針
をくらべます。同様に n=3とすると,3倍角の公式を導くことがで
ます(各自やってみてください)。
解答
(1) ド・モアブルの定理においてn=2とすると.
(cos0+ isin0) = cos20+ isin20
cos20 - sin²0 +2sin@cos日•i = cos20+ isin20
よって,
(2) (1) 12 (cosm
5
cos20 = cos20-sin'実部をくらべた
sin20=2sin@cose
-虚部をくらべた
ID=28(cos7+isinz) -32
+ isin
(ii) 1 + i=√2 cos
(ii) (1 + i)
5
TC
5
TU
4
TC
7 より
-+isin-
(iii) (√3+i)-³
9
(√3+ i=2(cos+isin).
6
(√3+ i)¹ = 2(cos+isin)
9
9
COS
(1 + i)={√(cos/a/f+isin- 44)=(√2)(cos/14n+isin 1/17)
2
4
4
= 16 (1+i)
-3
一絶対値は25,
偏角は5×5
極形式に直した
絶対値は
TU
偏角は 4
極形式に直した
絶対値
= 2³ (cos(-1/2) + isin(- 12) = ---***
偏角は-
